年径流P—Ⅲ型分布的熵法估参.pdf

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1、第32卷第4期人民黄河Vo1．32．No．42010年4月YELL0WRIVERApr．，2010【水文·泥沙】年径流P—IlI型分布的熵法估参贾政强，刘俊民，曹松黎(1．西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西杨凌712100；2．湖北清江水电开发有限责任公司，湖北宜昌443000)摘要：针对陕北地区主要水文测站年径流资料，运用最大熵方法计算了其P一Ⅲ型分布参数，并采用RMSE和AIC准则，将最大熵方法与矩法、极大似然法进行了对比分析。结果表明：最大熵方法与极大似然法计算结果相当，且皆优于矩法

2、；zA实用性上来说，最大熵方法优于极大似然法。关键词：矩法；极大似然法；最大熵法；P—III型分布；年径流；陕北地区中图分类号：P333文献标识码：Adoi：10．3969／j．issn．1000—1379．2010．04．013国内外学者对P一Ⅲ型分布参数估计问题作了大量的研别为究工作。常用的传统参数计算方法有矩法、极大似然法等，但亡n(3)都存在一些缺陷。1985年，美国学者Singh提出了基于最大熵原理的P—m型分布的参数估计方法，实际应用表明此法c=√骞-1)(4)具有较高的精度。我国在

3、此方面开展的工作不多，该方法在国内实测水文系列中的应用较少。-)3(5)笔者以陕北地区为研究对象，选取P一Ⅲ型分布线型，对可靠性、一致性和代表性均较好的7个水文测站的年径流系列当总体分布未知时，用矩法仍可估计它们的数字特点，这资料，采用最大熵方法分析计算其径流频率分布参数，并与矩是矩法估计法的主要优点。但是，由于目前水文样本都很小，法和极大似然法进行了对比分析。用矩法估计参数会产生严重的求矩差，而且矩的阶数越高，这种误差越大，因此在水文统计中，一般只用矩估计量作为参数1水文参数计算方法的基本原理

4、的初步估计量。1．3极大似然法由样本估计总体参数的方法很多，除P—IlI型分布模型以服从P～Ⅲ分布、样本容量为Ⅳ的似然函数为外，还有矩法、极大似然法、概率权重矩法、权函数法以及适线法。在一般情况下，这些方法各有特点，均可独立使用。我国￡=[](e一(6)工程水文计算中通常应用适线法，其他方法估计的参数一般作其对数似然函数为为适线法的初估值。1．1P—m型分布模型In=一NlnOt—Nlnr()+(卢一1)∑In(。一7)一P—II1型分布的概率密度函数为Ⅳ(卢一)n一(一y)(7)O~i=l，(

5、)=(一Ot0)e≥。(1)式(7)分别对a、求导，并令等式右边为0，通过迭代数值式中：、o分别为P一Ⅲ型分布密度函数的形状、刻度和位法，可求解出、卢、，再代入下式，即可得到C、C。值：置参数，a>0，卢>0，它们与总体的3个统计参数E()、C、Cc=(8)的关系为，E()：+oCs君‘9){【C=／(+。)(2)c：2／收稿日期：2009—10-021．2矩法基金项目：国家自然科学基金资助项目(50879071)。矩法是用样本矩代替(或估计)总体矩，并通过矩和参数作者简介：贾政强(1982一)

6、，男，河北石家庄人，硕士研究生，研究方向为水文水资源。之间的关系式来估计频率曲线统计参数的一种方法。对于一个通讯作者：刘俊民(1953一)，男，教授，博士生导师。样本系列，其算术平均值、变差系数c和偏态系数c分E-mail：jmlslx@yahoo．(3011CII·27·人民黄河2010年第4期极大似然估计法在数理统计中被认为是较好的估j-方法，表2陕北地区主要测站年径流量P一Ⅲ型分布参数估计结果但是也有其不足：在估计P—III型分布参数时需要试算，并且有时似然方程无解。1．4最大熵方法如果随

7、机变量是连续分布的，那么其熵可由下式定义：r日()=一J，()In_厂()dx(10)J式中)为随机变量的分布密度函数；足为，()的定义域。基于熵的定义，可以直观地说明最大熵的分布原理：最小偏见的概率分布是这样一种分布，使其熵在根据已知样本数据信息的一些约束条件下达到最大值。最大熵分布就是在保证样本的统计特性条件下，通过调整)使熵H()达到最大。应用最大熵原理和拉格朗日待定系数法推求条件泛函极值，进而推求P—II1型分布的过程，可得参数估计的熵法方程]：)詈In(—n0)]=(O／)一in卢(1

8、1)卢式中：(“)为的普赛函数；E()、分别为样本的均值和均方差。通过求解式(11)，可得到P—HI型分布的参数OL,／3、％，其中采用由最大熵原理推导的式(12)通过迭代计算得到：ln(一X+O'xO／1／2)=妒()+ln一÷ln：I∞(12)●暑～得到、。后，可由式(2)计算统计参数E()、C、C。＼避2实例应用彗选取陕北地区绥德、刘家河、交口河、志丹、张村驿、安塞、杏河等7个水文站建站至2003年的年径流系列为研究对象，各站系列长度见表1。表1陕北地区参与计算测站年径流系列汇总频率臃图1