p—ⅲ型分布参数估计的模糊加权优化适线法论文

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1、P—Ⅲ型分布参数估计的模糊加权优化适线法论文摘要：从充分利用样本信息，增强参数估计方法的稳健性和平差能力等方面考虑，首次提出了P—Ⅲ型分布参数估计的模糊加权优化适线法，通过假想水文样本和实测水文资料检验，结果表明模糊加权平方和最小二乘法的计算结果稳定，完全能达到容许误差标准.关键词：参数估计适线法模糊加权优化相对隶属度1问题的提出P—Ⅲ型分布做为我国水文分析计算中规定的线型，长期以来得到广泛应用，我国水文工作者对其参数估计问题作了大量研究工作.freel(即X(pm)=Exm,m=1,2,…，M)，则称此条频率曲线为随机变量X的理想最优频率曲线.因为只有通过它外延

2、得出的设计值才是无偏的，其它频率曲线都是有偏的.在理想最优频率曲线概念的基础上，我们进一步给出经验点据(xm,pm)对理想最优频率曲线的相对隶属度定义及其计算方法.若以随机独立方式从随机变量X的总体中抽取一组容量为M的样本，将其按大小为序排列，则序位为m的变量xm(相应的经验频率为pm)称为次序统计量.它也是一个随机变量，若xm恰好落在理想最优频率曲线上，则xm对该曲线的相对隶属度为1；若xm距离理想最优频率曲线愈远则相对隶属度愈小，若xm距离曲线无穷远，则相对隶属度为0.次序统计量xm是原随机变量X衍生出来的，其概率分布特性可以通过条件分布密度函数f(xm｜pm

3、)来描述，按陈守煜教授提出的概率分析与模糊集分析相结合的模糊水文学基本思想［4］，本文假定条件分布密度函数f(xm｜pm)近似服从均值为Exm的正态分布，即f(xm｜pm)=N(Exm,σm)，并按下式定义xm对理想最优频率曲线的相对隶属度.定义：若随机变量X的理想最优频率曲线为f(x,Ex,Cv,Cs)，则某经验点据(xm,pm)对f(x,Ex,.freel｜pm)服从正态分布的条件下，可按文献［2，5］所述的水文统计试验方法推求不同适线准则下式(4)中的σm，金光炎对此问题作了深入细致的研究，并绘制了绝对值准则和最小二乘法适线的B值诺模图［1，5］.本文采用了

4、金光炎的以上成果，并利用下式计算σm式中S为X系列的标准差，n为样本容量，B为B值模图中的取值，它是Cs和pm的函数.因为样本均值对期望值Ex的估计具有无偏性且方差最小，因而不需通过适线法来确定，于是便可得到本文提出的模糊加权优化适线法的数学模型。(5)式中c为优化准则参数.3各种参数估计方法的对比检验3.1计算结果任何参数估计方法，即使在理论上正确，也必须通过大量适当的数据充分检验合格以后，才有应用的价值，本文采用刘光文教授［6］提出的与水文安全因数有关的绝对精度标准，即x1%和x0.1%(作为代表)的真误差不应超过8%—10%，用本文提出的模糊加权优化适线法和

5、现行的几种参数估计方法，对大量的理想样本资料同时进行了对比计算，以下仅将与文献［6］中20组理想样本对比的计算结果列于表1.表1假想样本对各种P—Ⅲ型参数估计方法的对比检验样本序号*样本容量(n)项目假想理论值(TV)数值积分*双权函数法(NIDumcurve－fittingmethodforestimatingtheparametersofPearsontype－ⅢdistributionAbstractTheumcurve－fittingmethodforestimatingtheparametersofPearsontype－Ⅲdistributionisp

6、resentedinthispaper.Thismethodcanincreasethestabilityofcalculationandreducetheinflunceoferrorsinhydrologicdataonestimationoftheparametersasationinrealhydrologicdata.Themethodistestedbysafetystandardofhydraulicengineeringethodofleastsquarescriterionisstableanditsprecisionsatisfiesthesa

7、fetystandardforhydraulicengineering.Keyeterestimation，curve/

8、fitting，fuzzyum，relativemembership.