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1、2006—2007学年第一学期《本科高等数学(上)》试卷一、填空题(本题共10小题，每小题2分，共20分.)1.设,则.2.设函数连续，则，.3．极限.4．设,且在连续,则=.5．设方程确定函数,则=.6．设,则=.7．抛物线在其顶点处的曲率为.8．设可导，，则.9．.10．微分方程的通解是.二、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）1.“数列极限存在”是“数列有界”的（）(A)充分必要条件；(B)充分但非必要条件；(C)必要但非充分条件；(D)
2、既非充分条件，也非必要条件.2．极限（）(A)2;(B)3;(C);(D)5;3．设常数，则函数在内零点的个数为（）(A)3个;(B)2个;(C)1个;(D)0个.4．设,则是的().(A)连续点;(B)可去间断点;(C)跳跃间断点;(D)无穷间断点.5．设函数二阶可导，且，令，当时，则().(A)(B)(C)(D)6．若，在内，，则在内().(A)(B)(C)(D)7．设在处二阶可导,且,则().(A)是的极大值点;(B)是的极小值点;(C)是曲线的拐点;(D)以上都不是. 8．下列等式中正确的结果是().(A)(B)(C)(D)9．
3、下列广义积分收敛的是().(A)(B)(C)(D)10．设在的某个领域内有定义，则在处可导的一个充分条件是().(A)(B)(C)(D)三、计算题：（本题共3小题，每小题5分，共15分。）1.求不定积分2.计算定积分3．求微分方程的通解.四．解答题：（本题共6小题，共37分。）1．（本题5分）求摆线在处的切线的方程.2.（本题6分）求曲线的渐进线.3．（本题6分）求由曲线及直线,所围成图形面积。4．（本题6分）证明：对任意实数，恒有5.（本题6分）设有盛满水的圆柱形蓄水池,深15米,半径20米,现将池水全部抽出,问需作多少功?6.（本题8
4、分）设对任意实数五．（本题8分）设函数在闭区间[0,2]上连续，在开区间（0,2）内可导，且满足条件,证明：．2007—2008学年第一学期《高等数学》（上）期末试卷一、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分).1.=.2.设函数，其中在内可导，则=.3.设，则=____________.4.=__________.5.=__________.6.微分方程的通解是.二、选择题(本题共4小题，每小题3分，共12分).1．设为可导的奇函数，且，则（）.(A)；(B)；(C)；(D).2.设函数在点的某邻域有定义，则在点处可导的充要条件是（
5、）.（A）；（B）；（C）；（D）函数在点处连续.3.下图中三条曲线给出了三个函数的图形，一条是汽车的位移函数，一条是汽车的速度函数，一条是汽车的加速度函数，则（）.abctyO（A）曲线是的图形，曲线是的图形，曲线是的图形；（B）曲线是的图形，曲线是的图形，曲线是的图形；（C）曲线是的图形，曲线是的图形，曲线是的图形；（D）曲线是的图形，曲线是的图形，曲线是的图形.4.设是内的可导函数，、是内任意两点，则().（A），其中为内任意一点 ； （B）至少存在一点，使；（C）恰有一点，使;（D）至少存在一点，使.三、计算题（本题共4小题，每小
6、题6分，共24分）.2.求极限.3.求定积分.3.求广义积分.四、解答题（本题共4小题，每小题6分，共24分）.1.设函数是由方程所确定的函数，求.2．设函数，求的原函数.3．求微分方程的通解．4．判断曲线的凸性与拐点.五、应用题（本题共3小题，每小题6分，共18分）.1.曲线，及轴围成一平面图形,求此平面图形绕轴旋转而成的立体的体积.2.求曲线位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线以及两坐标轴所围图形的面积最小.3．有一半径为的半圆形薄板，垂直地沉入水中，直径在上，且水平置于距水面的地方，求薄板一侧所受的水压力.六、证明题（本题4分
7、）.证明方程在内必有唯一实根，并求.2008—2009学年第一学期《高等数学》期末考试试卷一、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分).（1）=_____________.（2）曲线上与直线平行的切线方程为_________.（3）已知，且,则___________.（4）曲线的斜渐近线方程为_________（5）微分方程的通解为_________二、选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分).（1）下列积分结果正确的是（D）(A)(B)(C)(D)（2）函数在内有定义，其导数的图形如图1-1所示，则（D）.(A)都是极值点.(B
8、)都是拐点.(C)是极值点.，是拐点.(D)是拐点，是极值点.图1-1（3）函数满足的一个微分方程是（D）.（A）（B）（C）（D）（4）设在处可导，则为（A）.(A).(B).(C)0.(D
