2011高等数学上试卷及答案.doc

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1、装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷）2011~2012学年第1学期　考试科目：高等数学AⅠ　　考试类型：（闭卷）考试　　　考试时间：　120　分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分得分评阅人得分一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．。2．曲线在点处的曲率是2014年不做要求。3．设可导，，则=。4．不定积分=。5．反常积分=。得分二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设在点处必定（）A．连续但不可导B．连续且可导C．不连续但可导D．不连续，故不可导2．曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．3．下列函数在区间上满足罗尔定理条件的是（）7

2、装订线A．B．C．D．4．设为连续函数，则下列等式中正确的是（）A．B．C．D．5．已知，则（）A．B．0C．D．1得分1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求极限。2.设函数在点处可导，求的值。3.设参数方程确定是的函数，求。7装订线4．设方程确定隐函数，求。5．求函数的单调区间，极值和拐点。6．计算定积分。7．求不定积分。7装订线得分1.5CM四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1．证明不等式：当时，。2．设在上连续，在内可导，又，试证：存在，使得。3．如图，在区间上给出函数，问为何值时，图中阴影部分的面积与之和最小？7装订线华南

3、农业大学期末考试试卷（A卷）2011~2012学年第1学期　考试科目：高等数学AⅠ参考答案一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．2．3．4．5．二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．A2．C3．D4．D5．A1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求极限。解：．．．．．．．．．．．２分=．．．．．．．．．．．．．．．４分=．．．．．．．．．．．．５分=．．．．．．．．．．．．．．．．７分2.设函数在点处可导，求的值。解：因为函数在点处可导，所以在点处连续，即．．．．．．．．．．．．．．．１分即．．．．．．．．．．．

4、．．２分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分又函数在点处可导，所以．．．．．．．．．．．．５分即．．．．．．．．．．６分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分7装订线3.设参数方程确定是的函数，求。解：．．．．．．．．．．．．．．．．．２分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分所以．．．．．．．．．．．７分4．设方程确定隐函数，求。解：方程两边对求导，．．．．．．．．．．．．．．１分得．．．．．．．．．．．．．．．．５分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

5、７分5．求函数的单调区间，极值和拐点。解：．．．．．．．．．．．1分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分令，得驻点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分令，得驻点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分讨论得单调递增区间为，单调递减区间为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分当时取得极大值，当时取得极小值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分拐点为。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分7装订线6．计算定积分。解：．．．．．．．．．．２分＝

6、．．．．．．．．．．．．４分＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分7．求不定积分。解：设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分则．．．．．．．．．．．．．．．．．２分＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分＝．．．．．．．．．．．．．．．７分1.5CM四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1．证明不等式：当时，。解：设则．．．．．．．．．．．．．．．．１分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分当时，，即单调递增．．．．．．

7、．．．．．．４分所以当时，即，故单调递增．．．．．．．．６分所以当时，7装订线即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分2．设在上连续，在内可导，又，试证：存在，使得。证明：令．．．．．．．．．．．．．．．．2分则在上连续，在内可导．．．．．．．．．．．．．．．．3分且．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分由罗尔定理知，存在，使得．．．．．．．．．．．．6分即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分3．如图，在