人教A版2019高中数学选修2-3同步检测作业：课时作业 16正态分布_含解析.doc

《人教A版2019高中数学选修2-3同步检测作业：课时作业 16正态分布_含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业16　正态分布

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．对于标准正态分布N(0,1)的密度函数f(x)＝e，下列说法不正确的是(　　)A．f(x)为偶函数B．f(x)的最大值是C．f(x)在x>0时是单调减函数，在x≤0时是单调增函数D．f(x)关于x＝1是对称的解析：由正态分布密度函数知μ＝0，即图象关于y轴对称．答案：D2．把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法不正确的是(　　)A．曲线C2仍是正态曲线B．曲线C1，C

4、2的最高点的纵坐标相等C．以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2D．以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2解析：正态密度函数为φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，正态曲线对称轴为x＝μ，曲线最高点的纵坐标为f(μ)＝.所以C1沿着横轴方向向右移动2个单位后，曲线形状没变，仍为正态曲线，且最高点的纵坐标没变，从而σ没变，所以方差没变，而平移前后对称轴变了，即μ变了，因为曲线向右平移2个单位，所以期望值μ增加了2个单位

5、．答案：C3．设随机变量ξ～N(2,2)，则D(2ξ)＝(　　)A．1　　B．2C.D．8解析：∵ξ～N(2,2)，∴D(ξ)＝2.∴D(2ξ)＝4D(ξ)＝4×2＝8.答案：D4．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝(　　)A．0.447B．0.628C．0.954D．0.977解析：∵随机变量ξ服从标准正态分布N(0，σ2)，∴正态曲线关于直线x＝0对称，又P(ξ>2)＝0.023.∴P(ξ<－2)＝0.023.∴P(－2≤ξ≤2)＝1

6、－2×0.023＝0.954.答案：C5．随机变量ξ～N(2,10)，若ξ落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)的概率相等，则k等于(　　)A．1B．10C．2D.解析：∵区间(－∞，k)和(k，＋∞)关于x＝k对称，所以x＝k为正态曲线的对称轴，∴k＝2，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．如果是三个正态分布X～N(0,0.25)，Y～N(0,1)，Z～N(0,4)的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线分别是图中的______、________、______.解析：在密度曲

7、线中，σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“瘦高”．答案：①　②　③7．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)＝________.解析：因为P(ξ>1)＝p，所以P(0<ξ<1)＝0.5－p，故P(－1<ξ<0)＝P(0<ξ<1)＝0.5－p.答案：0.5－p8．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为________．解析：如图，易得P(0

8、)，故P(00)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4)内取值的概率；(2)P(X>4)．解析：(1)由X～N(2，σ2)，对称轴x＝2，画出示意图，∵P(04)＝[1－P(0

9、.10．工厂制造的某零件尺寸X服从正态分布N，问在一次正常试验中，取10000个零件时，不属于区间(3,5)这个尺寸范围内的零件大约有多少个？解析：不属于区间(3,5)的概率为P(X≤3)＋P(X≥5)＝1－P(3

10、能力提升

11、(20分钟，40分)11．设X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，这两个正态

12、分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是(　　)A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)解析：由图象知，μ1<μ2，σ1<σ2，P(Y≥μ2)＝，P(Y≥μ1)>，故P(Y≥μ2)P(X≤σ1)，故B错；对任意正数t，P(X≥t)