人教B版选修2-3高中数学24《正态分布》课时作业(含解析)高三数学试题试卷

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学2.4正态分布课时作业新人教B版选修2-3基础巩一、选择题1.已知随机变量§服从正态分布艸(4,。2),若A08)=0.4,则A<<0)=()B.0.4I).0.7A.0.3C-0.6[答案]B[解析]・・•随机变量§服从正态分布M4,/),〃=4,尸(08)=0.4,・・・戶(弘0)=尸(§>8)=0.4,故选B.2•总体密度

2、11

3、线是函数-2。2,圧R的图象的止态总体有以卜命题:(1)正态曲线关于直线U对称;(2)正态曲线关于直线。对称;(3)正态曲线与/轴一定不相交;(4)正态

4、11

5、线与x轴一定相交.其屮止确的命题是()A.(2)(

6、4)B.(1)(4)C.(1)(3)D.(2)(3)[答案]0[解析]由正态函数图象的基本特征知(1)(3)正确.故选C.3.(2015•湖北理,4)设卅),心川(〃2,比),这两个正态分布密度曲线如图所示•下列结论中正确的是(C.对任意正数人"(底广)鼻戶(医十)D.对任意正数&[答案]C[解析]由正态分布的对称性及意义可知选C.3.(2015•大兴高二检测)设随机变量X〜N5代且PO>2)=q,则P(0*l)的值为()1A.~pB.—p1C・1一2/?D.~p[答案]D[解析]由正态曲线的对称性和P(衣1)=*,知〃=1,即正态曲线关于直线x=l对称,于是,PCK0)=PQ>2

7、),所以户(0〈从1)=户(*1)-AX0)=戶(从1)-PQ>2)=£-p4.某次市教学质量检测,甲、乙、丙三科考试成绩的分布可视为正态分布,如图所示,则下列说法中正确的一个是()A.乙科总体的标准差及平均数不相同B.甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同C.丙科总体的平均数最小D.甲科总体的标准差最小[答案]D[解析]由图象知甲、乙、丙三科的平均分一样,但标准差不同,5.(2015•黑龙江龙东南四校高二期末)随机变量x服从正态分布M40,八),若戶(§〈30)=0.2,则A30

8、态分布/V(40,代,若"(§〈30)=0.2,则可知戶(30<§〈50)=1—0.4=0・6,故可知答案为C.1卄323.设随机变量/的概率密度为/U-)=——SWR),则才的概率密度最大值为[答案]D二、填空题4.己知尤〜Ml.4,0.05,),则尤落在区间仃.35,1.45)中的概率为.[答案]0.6826[解析]因为“=1.4,0=0.05,所以尤落在区间(1.35,1.45)中的概率为P(1.4—0.05〈底1.4+0.05)=0.6826.5.设随机变量§〜M2,4),则的值等于.[答案]1[解析]*.*/=4,・•・〃(§)=4,・•・〃(*§)=*〃($)=1.三、解

9、答题6.已知随机变量X〜N5。2),且其正态曲线在(—8,80)上是增函数,在(80,+8)上为减函数,且P(72W辰88)=0.683.(1)求参数“,o的值;(2)求”(64〈虑72).[解析](1)由于正态曲线在(一8,80)上是增函数,在(80,+8)上是减函数,所以正态曲线关于直线丸=80对称,即参数“=80.又P(72WxW88)=0.683.结合一"

10、(l-0.954)=

11、xo.046=0.023.・・・PO>6

12、4)=0.977.又P(底72)=*(1—P(72W/W88))=

13、(l-0.683)=0.1585,P(64〈医72)=P(/64)-P(A>72)=0.977-(1-0.1585)=0.1355.能力提升二一、选择题1.设随机变量§服从正态分布M2,9),若P(§〉c+l)=P(%c—l),则c=()A.1B.2C.3D.4[答案]B[解析]由正态分布的性质及条件H§>卄1)=戶(§"一1)得,@+l)+(c—l)=2X2,・・・c=2.2.已知一次考试共有60名同学参加,考生的成绩A^MllO,52),据此估计,大约应有57人的分数在下列哪个区间内?()A.(90,110]B.

14、(95,125]C.(100,120]D.(105,115][答案]C[解析]由于4^(110,5,),・:“=110,0=5.因此考试成绩在区间(105,115],(100,120],(95,125]上的概率分别应是0.6826,0.9544,0.9974.由于一共有60人参加考试,・・・成绩位于上述三个区间的人数分别是:60X0.6826~41人,60X0.9544~57人,60X0.9974~60人.故选C.3.已知随机变量§服从正态分布Ml,4),

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