人教B版选修2-3高中数学24《正态分布》课时作业（含解析）高三数学试题试卷

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学2.4正态分布课时作业新人教B版选修2-3基础巩一、选择题1.已知随机变量§服从正态分布艸（4,。2）,若A08）=0.4,则A<<0）=（）B.0.4I).0.7A.0.3C-0.6［答案］B［解析］・・•随机变量§服从正态分布M4,/）,〃=4,尸（08）=0.4,・・・戶（弘0）=尸（§>8）=0.4,故选B.2•总体密度

2、11

3、线是函数-2。2，圧R的图象的止态总体有以卜命题:（1）正态曲线关于直线U对称；（2）正态曲线关于直线。对称；（3）正态曲线与/轴一定不相交；（4）正态

4、11

5、线与x轴一定相交.其屮止确的命题是（）A.(2)(

6、4)B.(1)(4)C.(1)(3)D.(2)(3)［答案］0［解析］由正态函数图象的基本特征知（1）（3）正确.故选C.3.（2015•湖北理，4）设卅），心川（〃2,比），这两个正态分布密度曲线如图所示•下列结论中正确的是（C.对任意正数人"（底广）鼻戶（医十）D.对任意正数&［答案］C［解析］由正态分布的对称性及意义可知选C.3.（2015•大兴高二检测）设随机变量X〜N5代且PO>2）=q,则P（0*l）的值为（）1A.~pB.—p1C・1一2/?D.~p［答案］D［解析］由正态曲线的对称性和P（衣1）=*,知〃=1,即正态曲线关于直线x=l对称，于是，PCK0）=PQ>2

7、）,所以户（0〈从1）=户（*1）-AX0）=戶（从1）-PQ>2）=£-p4.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的分布可视为正态分布，如图所示，则下列说法中正确的一个是（）A.乙科总体的标准差及平均数不相同B.甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同C.丙科总体的平均数最小D.甲科总体的标准差最小［答案］D［解析］由图象知甲、乙、丙三科的平均分一样，但标准差不同，5.（2015•黑龙江龙东南四校高二期末）随机变量x服从正态分布M40,八），若戶（§〈30）=0.2,则A30

8、态分布/V（40,代,若"（§〈30）=0.2,则可知戶（30<§〈50）=1—0.4=0・6,故可知答案为C.1卄323.设随机变量/的概率密度为/U-)=——SWR)，则才的概率密度最大值为［答案］D二、填空题4.己知尤〜Ml.4,0.05，)，则尤落在区间仃.35,1.45)中的概率为.［答案］0.6826［解析］因为“=1.4,0=0.05,所以尤落在区间(1.35,1.45)中的概率为P(1.4—0.05〈底1.4+0.05)=0.6826.5.设随机变量§〜M2,4)，则的值等于.［答案］1［解析］*.*/=4,・•・〃(§)=4,・•・〃(*§)=*〃($)=1.三、解

9、答题6.已知随机变量X〜N5。2),且其正态曲线在(—8,80)上是增函数，在(80,+8)上为减函数,且P(72W辰88)=0.683.(1)求参数“，o的值；(2)求”(64〈虑72).［解析］(1)由于正态曲线在(一8,80)上是增函数，在(80,+8)上是减函数，所以正态曲线关于直线丸=80对称，即参数“=80.又P(72WxW88)=0.683.结合一"

10、(l-0.954)=

11、xo.046=0.023.・・・PO>6

12、4)=0.977.又P(底72)=*(1—P(72W/W88))=

13、(l-0.683)=0.1585,P(64〈医72)=P(/64)-P(A>72)=0.977-(1-0.1585)=0.1355.能力提升二一、选择题1.设随机变量§服从正态分布M2,9),若P(§〉c+l)=P(%c—l),则c=()A.1B.2C.3D.4［答案］B［解析］由正态分布的性质及条件H§>卄1)=戶(§"一1)得，@+l)+(c—l)=2X2,・・・c=2.2.已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩A^MllO,52),据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？()A.(90,110］B.

14、(95,125］C.(100,120］D.(105,115］［答案］C［解析］由于4^(110,5，),・：“=110,0=5.因此考试成绩在区间(105,115］,(100,120］,(95,125］上的概率分别应是0.6826,0.9544,0.9974.由于一共有60人参加考试，・・・成绩位于上述三个区间的人数分别是：60X0.6826~41人，60X0.9544~57人，60X0.9974~60人.故选C.3.已知随机变量§服从正态分布Ml,4),