二元一次不定方程的通解.doc

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1、二元一次不定方程的通解七年级下册学习了二元一次方程组，有一类题是求二元一次方程的整数解的问题，这在数学上有一专门名称叫做“不定方程”。如下题：二元一次方程x+2y=6的正整数解的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个初中阶段这个问题，都是用的“枚举法”。但是为了防止遗漏，我们现在要系统解决这个问题，就需要研究二元不定方程的通解。当我们通过观察找出了该方程的一对特解x=x0y=y0后，就可以写出该方程的所有解了。∵ax+by=c……①ax0+by0=c……②①-②∴a（x-x0）+b（y-y0）=0即a

2、（x-x0）=b(y0-y)设a、b互质，那么，x-x0必含因子b，y0-y必含因子a。∴x-x0=kb，y0-y=ka（k∈Z）∴不定方程的通解为x=x0+bky=y0-ak（k∈Z）以上题为例，观察得到方程x+2y=6的一对特解为x=2y=2，则该方程的通解为x=2+2ky=2-k（k∈Z）。由于是求正整数解，故2+2k＞02-k＞0（k∈Z）得-1＜k＜2（k∈Z）,∴k=0,1∴对应的解有两个：k=0时，x=2y=2；k=1时，x=4y=1.∴选择C。这就系统解决了不定方程的相关问题。避免了解的遗

3、漏问题。当然这不属于教学内容，可作为课外知识给学有兴趣、学有余力的学生研究。