二二元一次不定方程的特解.ppt

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1、知识回顾对满足其中a为正整数，a

2、为任意整数.在上一讲中我们求不定方程的一个特解和通解的时候，都是通过观察法得到的一个特解，但是在生活中遇到的问题并不是总是这么简单容易看出来的，相反很多情况下，不定方程是很复杂的,但是又要求结果.你能求出546x+134y=7的一个特解吗？思考学习一种求二元一次不定方程特解的方法——辗转相除法.第三讲一次不定方程第二节二元一次不定方程的特解教学目标知识与能力1、掌握用辗转相除法计算二元一次不定方程的一个特解.2、理解辗转相除法求二元一次不定方程一个特解的证明过程.过程与方法情感态度与价值观1、通过讨论法介绍学习辗转相除法的必要性.2

3、、通过实例解析让学生更透彻的理解辗转相除法.培养学生提出问题，分析问题和解决问题的能力.教学重难点重点会用辗转相除法计算二元一次不定方程的一个特解.难点辗转相除法求二元一次不定方程的一个特解的推导过程.在求二元一次不定方程ax+by=c,且(a,b)=1的一个特解时，很多情况不能用观察法、或穷举法求出不定方程的特解，现在我们就学习一种新的方法——辗转相除法.辗转相除法推导过程：对二元一次不定方程ax+by=c,且(a,b)=1.情况一：当b=1时，容易得到不定方程ax+by=c,的一个特解x0=1，y0=c-a.讨论讨论情况二、当b

4、>1时，用辗转相除法a=bq1+r1，b=r1q2+r2，r2=r3q4+r4，…………rn-2=rn-1qn+rn（rn=1）.规定k0=0，k1=1.讨论然后由递推关系式ki=ki-2-qiki-1（i=2，…，n）.依次计算出k2，…，kn.根据大衍求一术的算法原理知,ri≡aki（modb），于是b︱ri-aki.当i=n时，b︱1-akn.得到通解应用一例一、求二元一次不定方程11x+61y=3的通解.解析：因为（11，61）=1，且1︱3，所以不定方程有解.由11=61×0+1161=11×5+611=6×1+56=5×

5、1+1因此q2=5，q3=1，q4=1.再由递推关系式依次计算得：k2=-5×1+0=-5k3=-1×（-5）+1=6k4=-1×(6)+(-5)=-11x0=-33，y0=6，通解：x=-33+61ty=6-11t应用二例一、求二元一次不定方程13x+37y=4的一个特解.解析：因为（13，37）=1，且1︱4，所以不定方程有解.由13=37×0+1337=13×2+1113=11×1+211=2×5+1因此q2=2，q3=1，q4=5.再由递推关系式依次计算得：k2=-2×1+0=-2k3=-1×（-2）+1=3k4=-5×(3

6、)+(-2)=-17x0=-68，y0=24，课堂小结一、二元一次不定方程ax+by=c有解条件:（a,b）=1二、二元一次不定方程求解方法：辗转相除法.三、辗转相除法原理：大衍求一术.高考链接1、求方程63x+8y=－23的整数解．解：（1）63=8×7+7．（2）8=7×1+1（3）重复第二步，直到余数为1为此．（4）逆序写出1的分解式．1=8－7×1=8－（63－8×7）×1=8－63+8×7=8×8－63（5）写出原方程的特解和通解．所以方程63x+8y=1有一组特解，方程63x+8y=－23有一组特解，所以原方程的所有整数

7、解为2、求方程12x+8y=100的所有整数解．解：原方程可化为3x+2y=25①①的一组解为所以①的所有整数解为解：将方程化简为37x-256y=3即37x+256（-y）=3∵256=6×37+3437=1×34+334=11×3+1∴1=34-11×3=（256-6×37）-11×[37-（256-6×37）]=256-6×37-11×37+11×256-66×37=37×（-6-11-66）+256×（1+11）3、求方程407x-2816y=33的一个整数解，并写出它的通解.即37×（-83）+256×12=1上式各

8、项乘以3得37×（-249）+256×36=3x0=-249∴原方程的一个整数解是y0=-36x=-249+256t通解为（t为任意整数）①y=-36-37t1、判断不定方程2x+4y=5是否有整数解（）.A、有B、没有2、不定式方程