二元一次不定方程

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1、二元一次不定方程一、教学内容分析本节是《普通高中课程标准实验教科书·数学选修4-6》的第三讲。它是对第一讲整除和第二讲同余中相关知识的应用。也是之后多元一次不定方程的基础。本节课程体现数学文化的特色，百钱买百鸡问题使学生对二元一次不定方程产生浓厚的兴趣。学生通过分析，试验，猜想、验证等，从中获得新的知识，新的方法，新的思想，体验数学发现和创造的历程，感受数学的魅力。二、学生学情分析学生之前可能通过课后阅读或资料，故事书听说过百钱买百鸡问题，或曾经尝试过此类问题进行解决，难度较大。现在是第一次系统性的学习，学生的兴趣浓厚，积极性很高，有热情和新鲜

2、感。通过课前导学能对有解性和整数通解提出猜想，但难以给出证明。所以需要教师精心设计，做好引导工作，充分体现教师的“引路人”角色。特别小组合作学习中在分组时注意学生的合理搭配（成绩的好坏、分析解决问题能力、口头表达能力等）。三、教学目标知识目标：1、掌握二元一次不定方程有解的充要条件;2、会求二元一次不定方程的整数通解.能力目标1．渗透从特殊到一般，先猜后证的数学方法。培养观察、分析、归纳、总结、证明的能力;2．培养学生的口头表达能力和合作意识.情感目标1．了解不定方程的发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人，让学生感受到我国古代数学

3、成就，激发学生的民族自豪感；2.使学生感受到数学来源于生活，体会数学的实用价值并应用于实践.四、教学重点和难点重点：1.二元一次不定方程有解的充要条件；2.二元一次不定方程的整数通解的证明。难点：引导学生利用整除的知识对二元一次不定方程的整数通解进行证明。五、教法与学法教法：以问题为驱动，以学生为主体.学生成为课堂的主人，教师层层引导，关键地方点拨的教学模式。学法：鼓励学生“动脑想、大胆猜、严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法。六、教学过程设计历史名题埋下伏笔（视频体验）学生表演神童“百钱买百鸡问题”，激发学生学习兴趣。学生动手展示成果问题

4、1、判断下列方程是否有整数解(1)，(2)，(3)问题2：若方程有整数解，则整数满足什么关系？合作探究得到新知问题3、写出不定方程的整数解（至少3组）问题4：求不定方程，，为不定方程整数解合作探究得到新知结论1：如果不定方程有整数解，那么。反过来，当，不定方程一定有整数解!结论2：设，则不定方程的整数通解为为不定方程的一个特解。利用新知解决名题例1:求不定方程的整数通解例2:求下列不定方程的非负整数解课堂练习巩固提高判断下列不定方程是否有整数解，若有，求出整数通解(1),(2)整理思路小结收获知识收获方法能力收获情感体会七.板书设计八、教学反思

5、本节课通过学生的表演，提升学生的学习积极性。课堂模式为课前预习，小组合作学习，发现问题，猜想并解决问题，并由学生讲解的方式进行。培养学生的团队精神，体验合作学习。让学生感受到数学知识产生、发展和应用的全过程，在参与中体验成功，体会学习的快乐，感受古人的智慧，感受数学的奇妙。但由于时间关系，问题的猜想仅通过代数的方法进行，没有将数形结合的思想渗透其中。