一次函数与图形面积.doc

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1、天津市鉴开中学导学案学科数学设计人陈瑞娥审核人八年级数学组学习课题一次函数与图形面积——专题复习学习目标1、通过求图形面积问题，深入理解掌握一次函数图象及与坐标轴交点、坐标的几何意义。2、掌握由已知图形面积列出方程(组)，用待定系数法求直线解析式及相关未知量。3、通过对已知图形面积问题的探究，丰富认知情感，体会数形结合思想。学习导航学习准备一、复习旧知，导入新课利用一次函数的有关知识，解决下面两个问题：问题(一)：如图所示，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B.①A点坐标为，B点坐标为，②.BOXAy=x+3问题

2、(二)：如图所示，直线y=-2x+6与x轴交于点C，与y轴交于点D.①C点坐标为，D点坐标为，②.YDCOXy=-2x+6二、问题探究，自主合作通过上面的复习，相信大家已经掌握了一次函数的基本知识和图形面积求法。下面我们继续研究几个问题：问题(三)求：①P点坐标；②.AYXOCPy=x+3y=-2x+6BD如图所示，直线y=x+3与y=-2x+6交于点P，与x轴分别交于点A和点C.※思考：如何求出四边形PBOC的面积呢？你能想到几种方法？说说思路！如果已知图形的面积，反过来求函数解析式，你是否也能应对自如？问题(四)如图

3、所示，直线与x轴交于点A（-3,0）,直线交直线于第二象限内的点C，并且点C的横坐标为-1，.学习导航求：①C点坐标；②直线的解析式.AYXOBC三、查漏补缺，方法总结（1）请根据“问题(一)”到“问题(三)”的解题方法，总结出“已知函数解析式，如何求出相关图形的面积？”（2）请根据“问题(四)”的解题方法，总结出“已知相关图形的面积，如何求出函数解析式？”四、变式练习，拓展提高如果将面积由数值换成比值，你是否也能够“以不变应万变”？变式练习(一)AyXOBy=x+3如图所示，直线y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、

4、B两点.直线经过原点，与线段AB交于点C,且把△AOB的面积分为2:1的两部分.求：直线的解析式.（提示：可先画出直线的大致位置）数学中常用字母来代替数字，即“由特殊到一般”，你能否用这节课之所得，挑战自我，更上一层楼呢？变式练习(二)——课内拓展如图所示，直线PA是一次函数y=x+n的图象，直线PC是一次函数y=-2x+m的图象(m＞n＞0).AYXOCPy=x+ny=-2x+mB①用m、n表示点A、B、C、D、P的坐标；D②如果四边形PBOC的面积是，AC=6，求点P坐标.学习导航当点的位置不断发生变化（动点问题）时

5、，与它有关的图形面积又该如何去确定呢？变式练习(三)——课后延伸如图所示，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当t取何值时△COM的面积为2，并求此时M点的坐标；（4）当t取何值时△COM的面积为10，并求此时M点的坐标；五、课堂小结，布置作业1、这节课你学到了哪些知识与方法？学习评价2、你觉得自己这节课的表现如何？请写下你对自己的评

6、价（长处与不足）。3、作业：完成“变式练习(二)——课内拓展”和“变式练习(三)——课后延伸”自我检测姓名基础达标：xyOAB已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6，求正比例函数和一次函数的解析式.能力提高：直线与x轴y轴分别交点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,AB=2,∠BAC=90°,点P(a,)在第二象限，△ABP面积与△ABC面积相等，求a的值.XyO