一次函数与几何图形面积

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1、《一次函数与图形面积》教学设计人教版第19章一次函数课题名称《一次函数与图形面积》学校清华附中永丰学校授课教师崔明教学目标1、会识图，能从图像中读取信息；掌握平面直角坐标系中图形面积的一般计算方法；2、体会一次函数解析式在求图形面积中的重要作用；3、掌握数形结合的解决问题的一般方法；4、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学习数学的乐趣。教学重点能根据函数的表达式求三角形的面积。教学难点在解题过程中体会数形结合的方法，建立分类讨论的意识，了解求解面积问题的本质即为坐标与距离的相互转化。教学过程师生活动设计意图一、课前引入如图，△ABC的顶点分

2、别为A（0,2）、B（4,0）、C（1，-2）.求△ABC的面积.问题1：为什么要转化为矩形？（我们的目的是将一个一般三角形转化为高、底与x轴或与y轴平行，这样便于我们求出图形的面积）；预设：通过将原图形补全为规则的矩形，可求出△ABC的面积.问题2：在学习完一次函数后，你是否还有不同的方法求出△ABC的面积？预设：学生比较迷茫，或者能说出一些.（在我们之前的分析中，要求出△ABC的面积，除了可以补成矩形的方式，我们还可以分割图形，使它的底、高平行于x轴或y轴，但在初一的学习中，我们也遇到了问题：无法确定与x轴交点学生读题并独立完成问题.教师巡视并让学生讲解问题做法。

3、让学生回顾已经学过的割补法求面积的一般方法，从熟悉的题型入手，体会为什么只能用补全图形，在此用割的方法可不可以解决问题。体会不的坐标，现在你能解决这个问题了，那之前对我们的困扰也就解决了，于是我们还可以这样做：）现在请你利用这两种方法，再计算一下三角形的面积.小结：在没学习一次函数前，我们想求点的坐标十分困难，往往需要借助网格实现，但学完一次函数后，在我们眼中，每一条直线都是一个一次函数，我们可以借助一次函数解析式求出两条直线的交点坐标，这大大丰富了我们解决问题的方法.二、应用新知例1、直线l1的函数解析式为y=-3x+3,直线l2的函数解析式为y=32x-6，直线l

4、1，l2与x轴分别交于点A，B，两直线相交于点C，求∆ABC的面积.例2、直线y=-43x+4与y轴交于点A，与x轴交于点D，直线y=45x+45与x轴交于点C，且两直线相交于点B，求∆ABC的面积.学生思考做题，教师巡视并让学生阐述解题方法和依据。学生独立做题，教师引导。总结方法：由解析式→求顶点坐标→确定底和高求线段长→割补法求面积教师出示问题，学生独立思考，学生代表发表看法，师生交流，解决问题并适当总结.教师板书一种做法的具体过程，并适当旁注，帮助学生明确每一步的内容和作用，另两种方法，只画图，标坐标，不写过程.规则图形（没有边在坐标轴上）求面积应把它看作几个规

5、则图形的和或差。运用割或补的方法。运用割的方法求交点可以运用一次函数与坐标轴交点的方法解决问题。运用新知解决问题，解决面积问题的一般方法。分析：图中根据函数解析式可求得A、B、C三点的坐标，进而可求方法1：S△ABC=S△ACD-S△BCD；方法2：BC与y轴相交于点E，以AE为底；方法3：过点B作x轴的平行线与AC相交于点F，以BF为底.三、巩固练习：如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的四个顶点坐标为A（0，6）、B（-3，0）、C（0，-2）、D（4，0），P为AB、DC延长线的交点.求S∆PBC.四、课堂小结1、在平面直角坐标系中，求图形面积的一般思路

6、是什么？将图形的底和高转化为与x、y轴平行的线段；①对于规则图形，先求出顶点坐标，进而求距离(线段长度)最后利用面积公式求面积。②对于不规则图形，利用割或补的方法求面积。2、函数解析式在求图形面积的过程中，发挥着怎样的作用？可由函数解析式求交点坐标，进而确定所需的线段长度.学生自主小结，总结方法，教师引导并完善。培养学生归纳总结的能力，体会数学学习是有规律可循的，增强数学学习的兴趣.课后反思：