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时间:2020-08-30
《最新高考数学二轮复习学案:坐标系与参数方程 含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题七 选考部分第1讲 坐标系与参数方程年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018卷Ⅰ极坐标及其应用·T221.坐标系与参数方程是高考的选考内容之一,高考考查的重点主要有两个方面:一是简单曲线的极坐标方程;二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用.2.全国课标卷对此部分内容的考查以解答题形式出现,难度中等,备考此部分内容时应注意转化思想的应用.卷Ⅱ参数方程及其应用·T22卷Ⅲ参数方程及其应用·T222017卷Ⅰ参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离·T22卷Ⅱ直角坐标与极坐标的互化、动点轨迹方程的求法、三角形面积的最值问题·T22卷Ⅲ直线的参数方程与极坐标方
2、程、动点轨迹方程的求法·T222016卷Ⅰ参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用·T23卷Ⅱ极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用、直线与圆的位置关系·T23卷Ⅲ参数方程、极坐标方程及点到直线的距离、三角函数的最值·T23 极坐标方程及其应用(综合型)圆的极坐标方程若圆心为M(ρ0,θ0),半径为r,则圆的方程为:ρ2-2ρ0ρcos(θ-θ0)+ρ-r2=0.几个特殊位置的圆的极坐标方程:(1)当圆心位于极点,半径为r:ρ=r;(2)当圆心位于M(a,0),半径为a:ρ=2acosθ;(3)当圆心位于M,半径为a:ρ=2asinθ.
3、直线的极坐标方程若直线过点M(ρ0,θ0),且极轴与此直线所成的角为α,则它的方程为:ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α).几个特殊位置的直线的极坐标方程:(1)直线过极点:θ=θ0和θ=π+θ0;(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴:ρcosθ=a;(3)直线过点M且平行于极轴:ρsinθ=b.[典型例题](2018·南昌模拟)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C的极坐标方程;(2)若直线l1,l2的极坐标方程分别为θ=(ρ∈R),θ=(ρ∈R),设直线l1,l2与曲线
4、C的交点为O,M,N,求△OMN的面积.【解】 (1)由参数方程(θ为参数),得普通方程为x2+(y-2)2=4,所以C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-4ρsinθ=0,即ρ=4sinθ.(2)不妨设直线l1:θ=(ρ∈R)与曲线C的交点为O,M,则ρM=
5、OM
6、=4sin=2.又直线l2:θ=(ρ∈R)与曲线C的交点为O,N,则ρN=
7、ON
8、=4sin=2.又∠MON=,所以S△OMN=
9、OM
10、
11、ON
12、=×2×2=2.(1)极坐标方程与普通方程互化的技巧①巧用极坐标方程两边同乘以ρ或同时平方技巧,将极坐标方程构造成含有ρcosθ,ρsinθ,ρ
13、2的形成,然后利用公式代入化简得到普通方程.②巧借两角和差公式,转化ρsin(θ±α)或ρcos(θ±α)的结构形式,进而利用互化公式得到普通方程.③将直角坐标方程中的x换成ρcosθ,将y换成ρsinθ,即可得到其极坐标方程.(2)求解与极坐标有关问题的主要方法①直接利用极坐标系求解,可与数形结合思想配合使用.②转化为直角坐标系,用直角坐标求解.若结果要求的是极坐标,还应将直角坐标化为极坐标.[对点训练]1.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos=1,M,N分别为曲线C与x轴,y轴的交点.(1)写出曲线C
14、的直角坐标方程,并求M,N的极坐极;(2)设M,N的中点为P,求直线OP的极坐标方程.解:(1)因为ρcos=1,所以ρcosθ·cos+ρsinθ·sin=1.又所以x+y=1,即曲线C的直角坐标方程为x+y-2=0,令y=0,则x=2;令x=0,则y=.所以M(2,0),N.所以M的极坐标为(2,0),N的极坐标为.(2)因为M,N连线的中点P的直角坐标为,所以P的极角为θ=,所以直线OP的极坐标方程为θ=(ρ∈R).2.(2018·高考全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k
15、x
16、+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C
17、2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.解:(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.当l1与C2只有一个公共点时,A
18、到l1所在直线的距离为2,所以=2,故
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