最新高考数学二轮复习学案：坐标系与参数方程 含解析.doc

《最新高考数学二轮复习学案：坐标系与参数方程 含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题七　选考部分第1讲　坐标系与参数方程年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018卷Ⅰ极坐标及其应用·T221.坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：一是简单曲线的极坐标方程；二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用．2．全国课标卷对此部分内容的考查以解答题形式出现，难度中等，备考此部分内容时应注意转化思想的应用.卷Ⅱ参数方程及其应用·T22卷Ⅲ参数方程及其应用·T222017卷Ⅰ参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离·T22卷Ⅱ直角坐标与极坐标的互化、动点轨迹方程的求法、三角形面积的最值问题·T22卷Ⅲ直线的参数方程与极坐标方

2、程、动点轨迹方程的求法·T222016卷Ⅰ参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用·T23卷Ⅱ极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用、直线与圆的位置关系·T23卷Ⅲ参数方程、极坐标方程及点到直线的距离、三角函数的最值·T23　　　极坐标方程及其应用(综合型)圆的极坐标方程若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r，则圆的方程为：ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0.几个特殊位置的圆的极坐标方程：(1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；(2)当圆心位于M(a，0)，半径为a：ρ＝2acosθ；(3)当圆心位于M，半径为a：ρ＝2asinθ.

3、直线的极坐标方程若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴与此直线所成的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．几个特殊位置的直线的极坐标方程：(1)直线过极点：θ＝θ0和θ＝π＋θ0；(2)直线过点M(a，0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a；(3)直线过点M且平行于极轴：ρsinθ＝b.[典型例题](2018·南昌模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C的极坐标方程；(2)若直线l1，l2的极坐标方程分别为θ＝(ρ∈R)，θ＝(ρ∈R)，设直线l1，l2与曲线

4、C的交点为O，M，N，求△OMN的面积．【解】　(1)由参数方程(θ为参数)，得普通方程为x2＋(y－2)2＝4，所以C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－4ρsinθ＝0，即ρ＝4sinθ.(2)不妨设直线l1：θ＝(ρ∈R)与曲线C的交点为O，M，则ρM＝

5、OM

6、＝4sin＝2.又直线l2：θ＝(ρ∈R)与曲线C的交点为O，N，则ρN＝

7、ON

8、＝4sin＝2.又∠MON＝，所以S△OMN＝

9、OM

10、

11、ON

12、＝×2×2＝2.(1)极坐标方程与普通方程互化的技巧①巧用极坐标方程两边同乘以ρ或同时平方技巧，将极坐标方程构造成含有ρcosθ，ρsinθ，ρ

13、2的形成，然后利用公式代入化简得到普通方程．②巧借两角和差公式，转化ρsin(θ±α)或ρcos(θ±α)的结构形式，进而利用互化公式得到普通方程．③将直角坐标方程中的x换成ρcosθ，将y换成ρsinθ，即可得到其极坐标方程．(2)求解与极坐标有关问题的主要方法①直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用．②转化为直角坐标系，用直角坐标求解．若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标．[对点训练]1．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点．(1)写出曲线C

14、的直角坐标方程，并求M，N的极坐极；(2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程．解：(1)因为ρcos＝1，所以ρcosθ·cos＋ρsinθ·sin＝1.又所以x＋y＝1，即曲线C的直角坐标方程为x＋y－2＝0，令y＝0，则x＝2；令x＝0，则y＝.所以M(2，0)，N.所以M的极坐标为(2，0)，N的极坐标为.(2)因为M，N连线的中点P的直角坐标为，所以P的极角为θ＝，所以直线OP的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)．2．(2018·高考全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k

15、x

16、＋2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C

17、2的极坐标方程为ρ2＋2ρcosθ－3＝0.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．解：(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得C2的直角坐标方程为(x＋1)2＋y2＝4.(2)由(1)知C2是圆心为A(－1，0)，半径为2的圆．由题设知，C1是过点B(0，2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．当l1与C2只有一个公共点时，A

18、到l1所在直线的距离为2，所以＝2，故