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《2014高考数学二轮复习疯狂时刻坐标系与参数方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014数学高考疯狂时刻引领状元之路：坐标系与参数方程1.在平面直角坐标系xOy中,若直线l1:(s为参数)和直线l2:(t为参数)平行,求常数a的值.2.求直线(t为参数)被圆x2+y2=4截得的弦长.3.在极坐标系中,求过圆ρ=4cosθ的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程.4.如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,求圆x2+y2-x=0的参数方程. (第4题)5.在极坐标系中,圆C的方程为ρ=4cos,以极点为坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数),求直线l被圆C截得的弦AB的长度.6.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),
2、曲线C的参数方程为(θ为参数),试求直线l与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.7.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点、x轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为ρcos=a,且点A在直线l上.(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;(2)圆C的参数方程为(α为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.8.在极坐标系中,圆C1的方程为ρ=4cos,以极点为坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆C2的参数方程为(θ是参数),若圆C1与圆C2相切,求实数a的值.9.在平面直角坐标系xOy中,过椭圆+=1在第一象限内的一点P(x,y)分别作x轴、y轴的
3、两条垂线,垂足分别为M,N,求矩形PMON的周长最大值时点P的坐标.10.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:(t为参数)过椭圆C:(φ为参数)的右顶点,求常数a的值.【高考押题】11.(1)以极坐标系Ox的极点O为原点、极轴Ox为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy,并在两种坐标系中取相同的长度单位.将极坐标方程cosθ+ρ2sinθ=1化成直角坐标方程;(2)已知曲线C:(θ为参数),过点P(2,1)的直线与曲线C交于A,B两点.若PA·PB=,求AB的值.第2讲 坐标系与参数方程1.直线l1:的普通方程为x-2y-1=0;直线l2:的普通方程为2x-ay-a=0.因为直线l1与直线l2
4、平行,所以=≠,所以a=4.2.将直线化为普通方程为x+y-1=0,圆心到直线的距离d==,所以所求弦长为2=2=.3.圆的标准方程为(x-2)2+y2=4,圆心为(2,0),半径为2,所以所求直线方程为x=2,即垂直于极轴的直线的极坐标方程为ρcosθ=2.4.x2+y2-x=0,+y2=,以为圆心、为半径,且过原点的圆的标准参数方程为x=+cosa,y=sina,0≤a<2π.由已知,以过原点的直线倾斜角θ为参数,则0≤θ<π,所以0≤2θ<2π,所以所求圆的参数方程为x=+cos2θ,y=sin2θ,0≤θ<π.5.由题知,圆C的方程为ρ=4cosθ+4sinθ,两边同乘以ρ,得ρ2=
5、4ρcosθ+4ρsinθ,所以普通方程为x2+y2-4x-4y=0,其圆心C的坐标为(2,2),半径r=2.又直线l的普通方程为x-y-2=0,所以圆心C到直线l的距离d==,所以弦长AB=2=2.6.因为直线l的参数方程为所以消去参数t后得直线的普通方程为2x-y-2=0, ①同理得曲线C的普通方程为y2=2x. ②由①②联立方程组解得它们公共点的坐标为(2,2),.7.(1)由点A在直线ρcos=a上,可得a=.所以直线l的方程可化为ρcosθ+ρsinθ=2,从而直线l的直角坐标方程为x+y-2=0.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,所以圆心为(1,0),半径
6、r=1.因为圆心到直线的距离d=<1,所以直线与圆相交.8.由题知ρ=4cosθ+4sinθ,化为直角坐标方程为:(x-2)2+(y-2)2=8,圆心C1(2,2),半径r1=2.圆C2的直角坐标方程为:(x+1)2+(y+1)2=a2,圆心C2(-1,-1),半径r2=
7、a
8、.圆心距C1C2=3,两圆外切时,C1C2=r1+r2=2+
9、a
10、=3,解得a=±;两圆内切时,C1C2=
11、r1-r2
12、==3,解得a=±5.综上,a=±或a=±5.9.设(α为参数),则矩形PMON周长为2(2cosα+2sinα)=8sin,所以当α=时,矩形PMON的周长取得最大值8,此时,点P(3,1).10.
13、将参数方程化为普通方程可得,直线l:y=x-a,椭圆C:+=1,可知其右顶点为(3,0),代入直线方程可得a=3.11.(1)极坐标方程两边同乘以ρ得ρcosθ+ρ3sinθ=ρ.又在直角坐标系下,ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,故化成直角坐标方程为x+y(x2+y2)=.又(0,0)满足原极坐标方程,故所求的直角坐标方程为x+y(x2+y2)=.(2)由题意,曲线C的直角坐标方程为x2+2
