定量分析论文.doc

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1、关于NBA赛程定量分析与评价的数学建模的探讨论文2008-10-1508:31:21阅读317评论2  字号：大中小 订阅摘要：本文探讨的是NBA赛程定量分析与评价问题。本文首先将2008—2009赛季的赛程表信息转换为数字格式存放于矩阵中进行量化分析，然后通过MATLAB软件从矩阵中求取所需信息，生成了各队的背靠背比赛次数，连续客场比赛数，客场比赛数，比赛日期热度等一系列影响赛程利弊因素的赛表矩阵。通过定义赛季各球队赛程利弊的数量指标，建立评价赛程表公平性的数学模型；设计出了算法对2008—2009赛季的赛程表进行评价，利用MATLAB软

2、件计算出2008—2009赛季各队的评价指标值（球队对赛程安排的满意度），得到了一些结论。火箭对赛程的满意度系数为0.7796，赛程对30支球队最有利湖人和最不利的球队雄鹿。为了能保证每支球队主客场数量相同且同部三个区的球队间保持均衡，根据NBA竞赛精神（保证每场比赛竞争激烈，最大限度吸引观众），在安排赛程过程中采取了措施尽量使各场比赛的球队双方实力趋于接近，如(1)弱队优先选择权，(2)同部不同区的强队相互之间,弱队相互之间比赛四场，（3）同部不同区的强弱队之间比赛三场。本文采取了图论中的最优匹配，通过MATLAB软件从矩阵中筛选出了30

3、支球队在与同部不同区球队的比赛，并得到了赛3场球队的矩阵。关键词：量化分析    数量指标  满意度  最优匹配一、问题的重述NBA是全世界篮球爱好者最钟爱的赛事之一，NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区各5支球队。对于2008～2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）到2009年4月16日，170天共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛。另外，由于历史原因，有些球队的比赛格外受关注，同样球队内的球星也可能成为影响

4、赛程安排的因素，因此一些比赛安排会有所不同，周末比赛相对紧密，每个星期天都会有一场精彩的比赛，再如每年的圣诞大战。所有这些都在一定程度上增加了赛程安排的复杂性。本文将对赛程安排的利弊作出评价。二、模型的基本假设1、假设不考虑自然因素、人为因素对比赛的影响。2、假设各球队的实力情况按2007～2008赛季常规赛的分部分区排名。3、假设各球队对赛程的满意度只取决于“背靠背数”、“比赛日期热度”，“连续客场数”和“主客场数”。三、符号说明及定义符号表示的意义Table记录08—09赛季各场比赛信息的矩阵映射为一个数值kcnum存储各球队在08—0

5、9赛季客场比赛数的数组bkbnum存储各球队在08—09赛季背靠背比赛数的数组pm记录30支球队在07—08赛季排名信息的矩阵jfnum第i队与第j队的比赛场数矩阵（i，j=1，2，…，30）Myd1第i队相对于第j队对“背靠背”的满意度矩阵（i，j=1，2，…，30）Myd2第i队相对于第j队对“连续客场数”的满意度矩阵（i，j=1，2，…，30）Myd3第i队相对于第j队对“总客场数”的满意度矩阵（i，j=1，2，…，30）Myd球队对赛程的满意度数组pmxs球队的整体实力系数1.      背靠背：从广义上讲，即为连续两天均有比赛。背

6、靠背对比赛的影响：背靠背次数、其期间辗转东西部次数，及紧凑时间比赛次数。2.      紧凑时间比赛：某支球队在美国时间06：00～12：30pm比赛，且在第二天00：00～06：00pm（不包括06：00）也有比赛。3.      比赛日期热度：周末期间的比赛场数。（由于周末观看比赛的人数远超过平时观看比赛的人数，且很多重要人士也在关注比赛，因此在安排在周末比赛会增加球员的激情和球队的影响力，所以周末期间比赛的场数越多对球队越有利。）四、问题的分析和模型的建立1、各球队的分区情况如表一所示：西部赛区东部赛区西南分赛区赛区号编号东南分赛区赛

7、区号编号新奥尔良黄蜂4022奥兰多魔术11818圣安东尼奥马刺4033华盛顿奇才12020休斯敦火箭4055亚特兰大老鹰12323达拉斯小牛4077夏洛特山猫12727孟菲斯灰熊41414迈阿密热火13030西北分赛区赛区号编号中部分赛区赛区号编号犹他爵士5044底特律活塞31717丹佛掘金5088克里夫兰骑士31919波特兰开拓者51010印第安纳步行者32424明尼苏达森林狼51313芝加哥公牛32626俄赫拉荷马超音速51515密尔沃基雄鹿32828太平洋分赛区赛区号编号大西洋分赛区赛区号编号洛杉矶湖人6011波士顿凯尔特人21616

8、菲尼克斯太阳6066多伦多猛龙22121金州勇士6099费城76人22222萨克拉门托国王61111新泽西网22525洛杉矶快船61212纽约尼克斯229292、第一问分析与求解