圆的面积公式推导及计算.doc

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1、综合实践活动方案设计uo《圆的面积公式推导及计算》活动方案设计姓名:吴娟单位:南京市红山小学邮编:210028【活动说明】通过学生动手操作、小组合作探究、比较、讨论等活动，探究圆的面积推导和计算公式。充分调动学生自主学习的积极性，以较高的热情投入到实践活动中去，进一步培养学生的合作意识，在实践中解决问题的能力。【适用年级】六年级【活动目标】认知目标：通过活动探究圆的面积的推导过程，掌握圆的面积计算公式，并能应用公式解决简单的实际问题。能力目标：学生通过操作、计算，发现规律，培养学生探究知识，抽象概括，发现规律的能力。情感目标：调动学习兴趣，激发主动探究欲望，培养合作意

2、识。【活动材料】教师准备:多媒体（课件）。学生准备：每组准备大小相等的圆形纸片3个。【活动过程】一、基本部分（一）激趣导入1、前两天，有位同学请我帮忙，他家里买了一张圆形的饭桌，妈妈让他为桌面配一块玻璃，这下可难住他了，请同学们一齐帮他想想办法，如何配这块玻璃呢？（用量半径的方法，用求周长的办法，求出圆的面积……）2、要配的玻璃的大小和这个圆形桌面的大小是（一样的）。所以要配玻璃，得先知道圆形桌面的大小。而这个桌面的大小其实就是它的（面积）3、提示课题：圆的面积看到这个课题，你想提什么问题？（生提出：什么叫做圆的面积？圆的面积怎么求？）（二）探究新知1、揭示定义刚刚有

3、的同学提到圆的面积怎么求,那么到底什么叫做圆的面积呢?（请学生试着说一说：平面图形的大小是圆的面积。）（揭示：圆所围成的平面图形的大小叫做圆的面积。）2、推导公式那么圆的面积怎么样呢，我们是不是能像推导三角形，梯形面积公式那样转化成已经学过的图形呢？（能）下面我们就来做个实验。（1）动一动(小组活动)各小组拿出信封（里面装了平均分成6份、8份、10份的圆）。请选择1个圆，按照黑线剪一剪，拼一拼，看看能拼成什么图形？然后思考两个问题：A、拼出的图形和圆有什么关系？B、请试着推导出圆的面积公式。在这个过程中，各小组在小组长的带领下，热情很高，配合得很默契，有的小组还拼出了

4、梯形和三角形。小组汇报：并把拼成的三角形、梯形、长方形贴在黑板上。吴老师也做了个实验，想不想看一看？（演示课件）思考：所拼成的图形越来越接近什么图形？（长方形）请你观察一下，长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？（学生通过观察发现：长方形的长是圆周长的一半，宽就是圆的半径）（揭示：长是圆的周长的一半，宽是圆的半径）（2）想一想(独立思考)刚才我们发现：圆所分成的份数越多，就越接近于（长方形）回忆一下，长方形的面积公式是怎样的（学生边说边板书：长方形的面积=长×宽）谁能试着推导出圆的面积公式？（板书：圆的面积公式）再根据三角形、梯形的面积公式来推导圆的面积公式。（生

5、指出：由于三角形的面积=底×高÷2,而三角形的底就是圆周长的一半，高相当于2个圆的半径，因此圆的面积S=πr2；同理，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，而梯形的上底与下底之和相当于圆周长的一半，高相当于2个圆的半径，因此圆的面积s=πr2)结论：用三角形、梯形的面积公式所推导出的圆面积的公式都是S=πr2请你利用这个公式完成练习纸第一题。一个圆形的半径是5厘米。它的面积是多少？请学生说说怎样想的？完成练习纸第二题10厘米0.2米2分米说说第三题是怎样想的？所以，这个公式还能写成怎样的形式。（S=π(d÷2)2S=π(c÷3.14÷2)2）S=π(d÷2)2在什么情况

6、下用?(已知直径求面积)S=π(c÷3.14÷2)2在什么情况下用？(已知周长求面积)因此，要计算圆的面积，我们要根据实际情况来选择公式。一、举一反三部分1、现在我们再来看看需要配玻璃的圆形桌面。经过测量，这张圆形桌面的直径是1米，你知道要配多大的玻璃吗？（生独立做做，指名说）2、当回裁判长（1）圆的半径越长，圆的面积越大。（）（2）圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍。（）（3）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（）（4）周长相等的两个圆，面积也一定相等。（）3、课堂小结今天我们研究了圆的面积，谁能说说你的收获？(生①:知道如何计算圆的面积。生②:知道了圆的面积公式

7、是怎样的……)一、延伸部分刚才我们能够用今天所学的问题解决了很多数学问题，能否解决实际生活中的问题呢？1、一个花坛的自动旋转喷洒器的射程是15米，它能喷洒的面积有多少平米？2、一只羊在草地上吃草，（见课件）以每平方米的草重3克，它最多能吃到草多少千克？3、我们都知道2008年的奥运会将在北京举行，奥体中心正在建设当中，这里是一个体育场平面图，请你算一算如果要给它的表面铺上草皮，需要铺多少平方米？64米100米附:【学生练习纸】练习1、列式计算一个圆形的半径是5厘米。它的面积是多少？2、计算下列图形的面积10厘米0.2米2分米3、当回裁判长（1）圆的半