二元三次方程.ppt

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1、第二章系统的动态数学模型§2-1拉普拉斯变换及反变换§2-2控制系统的微分方程及非线性微分方程的线性化§2-3传递函数(*)§2-4系统方框图及其简化§2-5自控系统开环与闭环传递函数(*)第二章系统的动态数学模型本章基本要求●正确建立元部件和系统的微分方程●了解非线性微分方程的线性化方法●掌握传递函数的定义及求解方法●熟悉典型环节及其传递函数●掌握系统动态结构图的建立和化简方法●掌握反馈系统的开环和闭环传递函数四、拉氏反变换f(t)F(s)F(s)=L[f(t)]F(s)f(t)f(t)=L[F(s)]-1采用部分分式展开法求拉氏反变换：四、

2、拉氏反变换1、有n个不相同的单极点：常数Ki称作S=Pi的留数，记作：S-PiS-1S-2四、拉氏反变换例1：求的拉氏反变换？也可采用观察法直接拼凑四、拉氏反变换2、有共轭复数极点：利用复数相等，实部和虚部分别相等求系数。通过配方化成正弦、余弦象函数的形式再求反变换四、拉氏反变换例2：求的拉氏反变换？四、拉氏反变换例3：求的拉氏反变换？3、有多重极点：四、拉氏反变换S=-p1为r重极点展开为r个分式S-p1四、拉氏反变换例4：求的拉氏反变换？§2-3传递函数(*)本节讲授内容：一、传递函数的定义二、典型环节及其传递函数三、对传递函数的七点说明设

3、线性定常系统的微分方程一般形式为：式中，c(t)为系统的输出量，r(t)为系统的输入量，a0、a1、…an及b0、b1、…bm均为实数,其数值由系统的结构及参数决定。§2-3传递函数(*)一、传递函数的定义传递函数，即线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。G(s)R(s)C(s)(a0sn+a1sn-1+…+an-1s+an)C(s)=(b0sm+b1sm+1+…+bm)R(s)式中，C(s)为c(t)的拉氏变换，R(s)为r(t)的拉氏变换，则系统的传递函数为设c(t)、r(t)及其各阶导数的初始值为零，对微分方

4、程进行拉氏变换得§2-3传递函数(*)u1u2RCi例如RC无源网络，其微分方程为在初始值u2(0)=0时，上述微分方程的拉氏变换为经整理得RC无源网络的传递函数为U1(s)U2(s)§2-3传递函数(*)⑴比例(或放大)环节：G(s)=K⑵(理想)积分环节：G(s)=1/s⑶(理想)微分环节：G(s)=s⑷(一阶)惯性环节：G(s)=1/(Ts+1)⑸一阶微分环节：G(s)=τs+1⑹(二阶)振荡环节：G(s)=1/(T2s2+2ξTs+1)⑺二阶微分环节：G(s)=τ2s2+2ζτs+1二、典型环节及其传递函数典型环节的传递函数§2-3传递

5、函数(*)①电阻、电感、电容元件：iRuRRiLuLLiCuCC二、典型环节及其传递函数典型环节的传递函数典型机电元部件传递函数中的典型环节§2-3传递函数(*)u1u2RCi②无源电子网络：U1(s)R1/CsI(s)U2(s)时域电路模型变为S域模型§2-3传递函数(*)②无源电子网络：u1u2i1i2R1R2C1C2uc1U1(s)U2(s)§2-3传递函数(*)是否可把此电路看成是两个独立的RC滤波网络的连接，而直接由各自电路的微分方程得出整个电路的微分方程呢？u1u2i1i2R1R2C1C2uc1②无源电子网络：u1u2R1i2隔离放

6、大器Ki1R2C1C2注意负载效应问题！§2-3传递函数(*)③有源电子网络：u0AB-+R1R2R2R3u1u2CiU1(s)U2(s)§2-3传递函数(*)④（随动系统中的）角差传感器：+Usθs+Usθsθiθo△uΘi(s)Θo(s)△U(s)则其方框图表示为：§2-3传递函数(*)Θi(s)Θo(s)△U(s)或进行拉氏变换后得⑤永磁式直流测速电机：RoLaRaeuoωia可见，同一元部件可有不同的传递函数！当负载电阻Ro可视为无穷大时：电动势才与输出电压相等，于是有§2-3传递函数(*)由电机电枢回路的电压方程得注意负载效应问题！而

7、对于一般负载（Ro）的情况：RoLaRaeuoωia⑤永磁式直流测速电机：式中§2-3传递函数(*)经拉氏变换得角速度的传递函数为则减速器转矩的传递函数为（减速比为）ω1ω2⑥减速器：Z1Z2可见负载转矩M2折算到输入端的折算值为：§2-3传递函数(*)由机械原理知，在不考虑功率损耗时有M1M2⑦机械转动系统：M(t)ω(t)fJ此系统由惯性负载和粘性摩擦阻尼器构成，负载的转动惯量为J，粘性摩擦系数为f，作用到系统上的转矩为M(t)。根据牛顿定律可得§2-3传递函数(*)轴Ⅰ：轴Ⅱ：轴Ⅲ：⑧齿轮传动系统：设输入为转矩M1，输出为转角θ1。M1J

8、1,f1θ1M21轴ⅠJ2,f2θ2M2M32轴ⅡJ3,f3θ3M3轴ⅢZ1Z2Z3Z4且在不考虑功率损耗时有§2-3传递函数(*)M1θ1fJ轴Ⅰ§