高考数学专题07三角函数(基础篇)原卷版Word版缺答案.doc

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1、《2016艺体生文化课-百日突围系列》专题7三角函数同角三角函数的基本关系﹑诱导公式【背一背基础知识】1.掌握同角三角函数的基本关系式：2.诱导公式sin2cos21,tansin.cos诱导公式一：sin(2k)sin，cos(2k)cos，tan(2k)tan，其中kZ诱导公式二：sin(180)sin；cos(180)cos，tan(180)tan诱导公式三：sin()sin；cos()cos，tan()tan诱导公式四：sin(180)sin；cos(180)cos，tan(180)tan诱导公式五：sin(360)sin；cos

2、(360)cos，tan(360)tan诱导公式六：sin(90)cos；cos(90)sin，tan(90)cot诱导公式七：sin(90)cos；cos(90)sin，tan(90)tan－22kkZ22sin－sinsin－－sin－－sinsincoscos－sincoscoscoscoscoscossintan－tan－tantan－tantancot－cot记忆方法：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”，要把角化成形式为k90（k为常整数）；奇变偶不变是指：当k为偶数时，三角函数名称不变，即前面若是正弦，后面也是

3、正弦，名称不变，当k为偶数时，三角函数名称变，即前面若是正弦，后面也是余弦，名称变；符号看象限是指：把看成锐角时，为第几象限角，由原三角函数在各象限符号决定正负号，具体一二象限正弦为正，一四象限余弦为正，一三象限正切为正，其它为负．【讲一讲基本技能】1.必备技能：（1）同角三角函数的基本关系式包括:(1)平方关系,(2)商数关系.解题时常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等，应用“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的cos，得到一个只含tan的教简单的三角函数式。需注意的是:①这是一组同角关系式,②利用平方关系式进行开方运算时,需注意运算结果的正

4、负符号,③计算中应尽可能少用平方关系式.（2）正、余弦三兄妹“sinxcosx、sinxcosx”的应用sinxcosx与sinxcosx通过平方关系联系到一起，即(sinxcosx)212sinxcosx，sinxcosx(sinxcosx)221,sinxcosx1(sinx2cosx)2.即sincos2t2（根据判断正负）；因此在解题中若发现题设条件有三者之一，就可以利用上述关系求出或转化为另外两个.应用同角关系式的两点技巧:(1)"1"的代换:2sin2cos1,(2)整体代换:为了计算或化简需要可将计算式作适当变

5、形,使得所给条件可整体代入.（3）如何利用“切弦互化”技巧（1）弦化切：把正弦、余弦化成切得结构形式，这样减少了变量，统一为“切”得表达式，进行求值.常见的结构有:①sin,cos的二次齐次式（如asin2bsincosccos2）的问题常采用“1”代换法求解；②sin,cos的齐次分式（如asincsinbcosdcos）的问题常采用分式的基本性质进行变形．（2）切化弦：利用公式tansincos，把式子中的切化成弦.一般单独出现正切、余切的时候，采用此技巧.温馨提示：（1）求同角三角函数有知一求三规律，可以利用公式求解，最好的方法是利用

6、画直角三角形速解。（2）利用平方关系求三角函数值时，注意开方时要结合角的范围正确取舍“”号。sin、cos的求值技巧：当已知sin，cos时，利用和、差角的三角函数44公式展开后都含有sincos或sincos，这两个公式中的其中一个平方后即可求出22sincos，根据同角三角函数的平方关系，即可求出另外一个，这两个联立即可求出sin、cos的值．或者把sincos、sincos与sincos2=1联立，通过解方程组的方法也可以求出sin、cos的值．（4）应用诱导公式的重点是对"函数名称"与"正负号"的正确判断,关键抓住题中的整数k是表示

7、的整数倍，所以做题时须把k分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论。给角求2值问题，利用诱导公式找到给定角和常见特殊角的联系求出值．常用结论：sinx4cosx4cosx；cosx44sinx4i.利用诱导公式求值给角求值的原则和步骤(1)原则：负化正、大化小、化到锐角为终了.(2)步骤：利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为0:值，其步骤为：之间角的三角函数，然后求2给值求值的原则:寻求所求角与已知角之间的联系，通过相加或相减建立联系，若出现的2倍数，则通过诱导公式建立两者之间的联系,然后求解.常见的互余与互补关系(1)常见的互余关系有：与；与；

8、与等.363644(2)常见的互补关系有：323与;与344等