《数学建模》课件：第4章 数学规划模型(投影版).ppt

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1、主讲教师：邵红梅第四章数学规划模型数学规划模型定义：在（变量受）一些等式或不等式的约束下，求目标函数的极大（或极小）的优化模型.三要素:决策变量、约束条件和目标函数.2.数学表达式目的：基本掌握建立数学规划模型的方法，熟练使用Lindo、Lingo软件求解该类问题内容：奶制品的生产与销售;自来水输送;选课策略;钢管下料;重点：规划模型中优化三要素的确定;各类优化模型的建模思路;利用Lindo、Lingo软件求解规划模型及结果解释难点：决策变量的确定;约束条件合理选择及特殊情况处理；Lindo、Lingo软件的结果解释第四章数学规划模型奶制品的生产与销

2、售生产计划问题企业生产计划工厂级根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制订产品的生产计划。车间级根据产品生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。空间层次奶制品的生产与销售例1加工奶制品的生产计划问题1桶牛奶设备甲12小时3公斤A1设备乙8小时4公斤A2每公斤A1获利24元每公斤A2获利16元50桶牛奶设备甲至多加工100公斤A1每天工人总劳动时间为480小时制订一个生产计划，使每天获利最大若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资?若投资，每天最多购买多少桶牛奶?若可以聘用临时工人以增加劳动时间

3、，付给临时工人的工资最多是每小时几元?由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划?附加问题奶制品的生产与销售问题分析目标是使每天的获利最大决策是生产计划每天生产多少公斤A1，多少公斤A23个条件的限制：原料(牛奶)供应、劳动时间、设备甲的加工能力每天用多少桶牛奶生产A1，用多少桶牛奶生产A2决策变量基本模型设每天用x1桶牛奶生产A1，用x2桶牛奶生产A2。目标函数z=72x1+64x2x1桶牛奶可生产3x1公斤A1，获利24×3x1x2桶牛奶可生产4x2公斤A2，获利16×4x2约束条件原料供应劳动时间设备能力非负约束原料总量不

4、得超过每天的供应，即x1+x2≤50桶总加工时间不超过总劳动时间，即12x1+8x2≤480hA1产量不超过设备甲每天加工能力，即3x1≤100x1，x2不能为负值，即x1≥0，x2≥0奶制品的生产与销售Maxz=72x1+64x2s.t.x1+x2≤5012x1+8x2≤4803x1≤100x1≥0，x2≥0综上可得由于目标函数和约束条件对于决策变量而言都是线性的，所以称为线性规划(LinearProgramming，简记作LP)。奶制品的生产与销售模型求解图解法x1+x2≤5012x1+8x2≤4803x1≤100x1≥0x2≥0x1+x2=50

5、12x1+8x2=4803x1=100x1=0x2=0约束条件L1L2L5L3L4Maxz=72x1+64x2目标函数z=c(常数)~等值线B点时z=3360，达到最大值，所以最优解：x1=20，x2=30。最优解可行域为直线段围成的凸多边形目标函数和约束条件是线性函数最优解一定在凸多边形的某个顶点取得目标函数的等值线为直线OABCD(阴影部分)：可行域`model:max=72*x1+64*x2;[milk]x1+x2<50;[time]12*x1+8*x2<480;[cpct]3*x1<100;endGlobaloptimalsolutionfo

6、und.Objectivevalue:3360.000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.000000MILK0.00000048.00000TIME0.0000002.000000CPCT40.000000.00000020桶牛奶生产A1,30桶生产A2，利润3360元.软件实现LINGOGlobaloptimalsolutionfound.Obj

7、ectivevalue:3360.000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.000000MILK0.00000048.00000TIME0.0000002.000000CPCT40.000000.000000model:max=72*x1+64*x2;[milk]x1+x2<50;[time]12*x1+8*x2<480;[cpct]3*x1<100

8、;end三种资源“资源”剩余为零的约束为紧约束（有效约束）原料无剩余时间无剩余加工能力剩余40结果解释Glo