三角函数图象专题.doc

《三角函数图象专题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三角函数的图像与性质一、知识梳理1、正弦函数、余弦函数、正切函数的图像、基本性质图象定义域值域[-1,1][-1,1]最值无周期性奇偶性奇偶奇单调性在上单调递增在上单调递减在上单调递增在上单调递减在上单调递增对称性对称轴方程：对称中心对称轴方程：对称中心无对称轴对称中心2、函数及其最值问题周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。3、由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原

2、来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0）平移-2-个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。-2-戴氏教育簇桥校区三角函数图象专题授课老师：唐老师二、典例分析1、常见的三角函数图象①有关图像问题例1、用五点作图法作出下列函数的图像②③④变式、函数y＝－xcosx的部分图象是（）②求定义域例2、函数的定义域是（）A．B．C．D．变式、求下列函数的定义域。16戴氏教育簇桥校区三角函数图象专题授课老师：唐老师③求值域例3、求当函数的最

3、大值为1时的值.变式、求下列函数的值域。，④有关单调性问题例4、比较大小：；⑤有关奇偶性问题例5、判断下列函数的奇偶性。16戴氏教育簇桥校区三角函数图象专题授课老师：唐老师2、有关问题①有关单调性问题例6、求函数的单调区间变式1、函数的单调减区间为变式2、设函数，则（）A．在区间上是增函数B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数D．在区间上是减函数变式3、，若单调，求的最大值16戴氏教育簇桥校区三角函数图象专题授课老师：唐老师②有关对称轴和对称中心问题例7、函数的图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．变式1、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点对称B

4、．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称变式2、如果函数的图象关于直线对称，求的值.变式3、设函数，若对于任意的，恒有，求的值.③有关周期性问题例8、已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则函数的单调递增区间是16戴氏教育簇桥校区三角函数图象专题授课老师：唐老师例9、已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m④有关图像变换问题例10、将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）

5、，所得图像的函数解析式是（）（A）（B）（C）（D）变式1、试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象.16戴氏教育簇桥校区三角函数图象专题授课老师：唐老师变式2、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位变式3、把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．⑤求解析式问题例11、若函数同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数．则的解析式可以是()（A）（B）

6、（C）（D）变式1、如图为函数的图象的一段．试确定函数的解析式；16戴氏教育簇桥校区三角函数图象专题授课老师：唐老师变式2、已知函数的部分图象如下图所示（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.⑥综合题型例12、方程的实根有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个例13、函数的图象为，①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0B．1C．2D．316戴氏教育簇桥校区三角函数图象专题授课老师：唐老师例14、已知，是否存在常数，使得的值域为？

7、若存在，求出的值；若不存在，说明理由.例15、函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积.已知函数在上的面积为，则（1）函数在上的面积为；（2）函数在上的面积为.16戴氏教育簇桥校区三角函数图象专题授课老师：唐老师16戴氏教育簇桥校区三角函数图象专题授课老师：唐老师参考答案例1、略变式：B例2、C变式:例3、解：设，求函数的最大值为1时的的值等价于求闭区间上的二次函数的最大值为1时的值（1）当，即时，，有最大值为，由题设可知，（舍去）（2）当，即时，，有最大值为由题设可知，解得，或（舍去）（3）当，即时，，有最大值为由题设可知