2019年高考试题汇编理科数学--圆锥曲线.doc.pdf

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1、(2019全国1)10.已知椭圆C的焦点为F(1,0)，F(1,0)，过F的直线与C交于A，B两点.若

2、AF

3、2

4、FB

5、，12222

6、AB

7、

8、BF

9、，则C的方程为（）1x2x2y2x2y2x2y2A.y21B.1C.1D.12324354答案：B解答：由椭圆C的焦点为F(1,0)，F(1,0)可知c1，又

10、AF

11、2

12、FB

13、，

14、AB

15、

16、BF

17、，可设

18、BF

19、m，则1222121

20、AF

21、2m，

22、BF

23、

24、AB

25、3m，根据椭圆的定义可知

26、BF

27、

28、BF

29、m3m2a，得m

30、a，所以21122131x2y2

31、BF

32、a，

33、AF

34、a，可知A(0,b)，根据相似可得B(,b)代入椭圆的标准方程1，得a23，22222a2b2x2y2b2a2c22，椭圆C的方程为1.32x2y2(2019全国1)16.已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F,F，过F的直线与C的a2b2121uuuruuuruuuruuur两条渐近线分别交于A,B两点.若FAAB,FBFB0，则C的离心率为.112答案：2解答：uuuruuuruuuruuuruuu

35、ruuur由FAAB,FBFB0知A是BF的中点，FBFB，又O是F,F的中点，所以OA为中位线且11211212OABF，所以OBOF，因此FOABOA，又根据两渐近线对称，FOAFOB，所以11112bFOB60，e1()21tan2602.2a3(2019全国1)19.已知抛物线C:y23x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点2为P.（1）若

36、AF

37、

38、BF

39、4，求l的方程；（2）若AP3PB，求

40、AB

41、.答案：（1）8y12x

42、70；413（2）.3解答：3（1）设直线l的方程为yxb，设A(x,y)，B(x,y)，211223yxb9联立直线l与抛物线的方程：2消去y化简整理得x2(3b3)xb20，4y23x914(33b)3(3b3)24b20，b，xx，依题意

43、AF

44、

45、BF

46、4可知xx4，4212912254(33b)5737即xx，故，得b，满足0，故直线l的方程为yx，即8y12x70.122928283yxb1（2

47、）联立方程组2消去x化简整理得y22y2b0，48b0，b，yy2，212y23x3yy2b，AP3PB，可知y3y，则2y2，得y1，y3，故可知b满足0，1212221214413

48、AB

49、1

50、yy

51、1

52、31

53、.k21293x2y2（2019全国2）8.若抛物线y22px(p0)的焦点是椭圆1的一个焦点，则p（）3ppA.2B.3C.4D.8答案：D解答：px2y2抛物线y22px(p0)的焦点是(,0)，椭圆

54、1的焦点是(2p,0)，23ppp∴2p，∴p8.2x2y2（2019全国2）11.设F为双曲线C:1(a0,b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与a2b2圆x2y2a2交于P,Q两点，若

55、PQ

56、

57、OF

58、，则C的离心率为（）A.2B.3C.2D.5答案:A解答：∵

59、PQ

60、

61、OF

62、c，∴POQ90o,又

63、OP

64、

65、OQ

66、a，∴a2a2c2c解得2，即e2.a1（2019全国2）21.已知点A(2,0),B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM和BM的斜率

67、之积为，记M的2轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P,Q两点，点P在第一象限，PEx轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.①证明：PQG是直角三角形；②求PQG的面积的最大值.答案：见解析解答：yy1x2y2(1)由题意得：，化简得：1(x2)，表示焦点在x轴上的椭圆（不含与x轴的x2x2242交点）.(2)①依题意设P(x,y),Q(x,y),G(x,y)，直线PQ的斜率为k(k0)，则111100yyyyyyk10

68、,k1010，PGxxGQxxxx101010y2y21∴kk10，PGGQx2x2210yyk又kk11，GQEQxx2x21111∴k，PGk∴PGPQ，即PQG是直角三角形.2ykxx12k21②直线PQ的方程为ykx(x0)，联立x2y2，得，1y2k4212k211111k21则直线PG:y(xx)yxxkx