2019年高考试题汇编理科数学---数列.docx

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1、（2019全国1理）9.记为等差数列的前项和.已知，，则（）A.B.C.D.答案：A解析：依题意有，可得，，.（2019全国1理）14.记为等比数列的前项和，若，，则.答案：解答：∵，设等比数列公比为∴∴∴2019全国2理)19.已知数列和满足，，，.（1）证明：是等比数列，是等差数列；（2）求和的通项公式.答案：（1）见解析（2），.解析：(1)将，相加可得，整理可得，又，故是首项为，公比为的等比数列.将，作差可得，整理可得，又，故是首项为，公差为的等差数列.（2）由是首项为，公比为的等比数列可得①；13/13由是首项为，公差为的等差数列可得②；①②相加化简得，

2、①②相减化简得。(2019全国3理)5.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，则（）A.B.C.D.答案：C解答：设该等比数列的首项，公比，由已知得，，因为且，则可解得，又因为，即可解得，则.(2019全国3理)14.记为等差数列的前项和，若，，则.答案：解析：设该等差数列的公差为，∵，∴，故，∴.（2019北京理）10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=−3，S5=−10，则a5=__________，Sn的最小值为__________．【答案】(1).0.(2).-10.【解析】【分析】首先确定公差,然后由通项公式可得的值，进一步研究数列中正项､

3、负项的变化规律,得到和的最小值.【详解】等差数列中,,得,公差,,由等差数列的性质得时,,时,大于0,所以的最小值为或,即为.【点睛】本题考查等差数列的通项公式､求和公式､等差数列的性质,难度不大,注重重要知识､基础知识､基本运算能力的考查.13/13（2019北京理）20.已知数列{an}，从中选取第i1项、第i2项、…、第im项(i1

4、增子列的末项的最小值为，长度为q的递增子列的末项的最小值为.若p

5、即可.【详解】(Ⅰ)满足题意的一个长度为4的递增子列为：1,3,5,6.(Ⅱ)对于每一个长度为的递增子列，都能从其中找到若干个长度为的递增子列，此时，设所有长度为的子列的末项分别为：，所有长度为的子列的末项分别为：，则，注意到长度为的子列可能无法进一步找到长度为的子列，故，据此可得：(Ⅲ)满足题意的一个数列的通项公式可以是，13/13下面说明此数列满足题意.很明显数列为无穷数列，且各项均为正整数，任意两项均不相等.长度为的递增子列末项的最小值为2s-1，下面用数学归纳法证明长度为s末项为2s-1的递增子列恰有个：当时命题显然成立，假设当时命题成立，即长度为k末项为

6、2k-1的递增子列恰有个，则当时，对于时得到的每一个子列，可构造：和两个满足题意的递增子列，则长度为k+1末项为2k+1的递增子列恰有个，综上可得，数列是一个满足题意的数列的通项公式.注：当时，所有满足题意的数列为：，当时，数列对应的两个递增子列为：和.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.（2019天津理）19

7、.设是等差数列，是等比数列.已知.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列满足其中.（i）求数列的通项公式；（ii）求.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）（ii）13/13【解析】【分析】(Ⅰ)由题意首先求得公比和公差，然后确定数列的通项公式即可；(Ⅱ)结合(Ⅰ)中的结论可得数列的通项公式，结合所得的通项公式对所求的数列通项公式进行等价变形，结合等比数列前n项和公式可得的值.【详解】(Ⅰ)设等差数列的公差为，等比数列的公比为.依题意得，解得，故，.所以，的通项公式为，的通项公式为.(Ⅱ)(i).所以，数列的通项公式为.(ii).【点睛】本题主要考查等差数列､等比数列的通项公式

8、及其前n项