高考文科数学大二轮复习冲刺经典专题高难拉分攻坚特训一.pdf

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1、高难拉分攻坚特训(一)x21．已知椭圆M：＋y2＝1，圆C：x2＋y2＝6－a2在第一象限有公共点P，设圆C在点Pa2k处的切线斜率为k，椭圆M在点P处的切线斜率为k，则1的取值范围为()12k2A．(1,6)B．(1,5)C．(3,6)D．(3,5)答案Dx2解析由于椭圆M：＋y2＝1，圆C：x2＋y2＝6－a2在第一象限有公共点P，所以a2a2>6－a2，x2解得31，a20xxy)，则椭圆M在点P处的切线方程为0＋yy＝1，圆C在P处的切线方程为xx＋yy＝6－a2，

2、0a2000xxkk所以k＝－0，k＝－0，1＝a2，所以1∈(3,5)，故选D.1y2a2ykk00222．已知数列{a}的前n项和为S，若a＝1，a＝2，a≠0，(a－2n)S＝aS－nn12nn＋1n＋1n＋1n－12nS(n≥2)，设b＝a，数列{b}的前n项和为T，则T＝________.nn2n－1nn100答案9901解析由(a－2n)S＝aS－2nS(n≥2)整理得a·(S－S)＝2n(S－S)n＋1n＋1n＋1n－1nn＋1n＋1n－1n＋1na＋a＝2n，n＋1na·(a＋a)＝2na，即a＋a＝2n(n≥2)，由两式相减得an＋1n＋1nn＋1n＋1

3、n＋a＝2n＋2，n＋2an＋2n＋1－a＝2(n≥2)，故{b}从第二项起是以2为公差的等差数列，b＝a＝1，由于a＋a＝4，则nn113299×98a＝2，∴b＝a＝2，故T＝1＋2×99＋×2＝9901.323100213．已知动点P与两个定点O(0,0)，A(3,0)的距离的比为.2(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点B(－2,1)的直线l与曲线C交于M，N两点，求线段MN长度的最小值；(3)已知圆Q的圆心为Q(t，t)(t>0)，且圆Q与x轴相切，若圆Q与曲线C有公共点，求实数t的取值范围．解(1)由题意，设P(x，y)，则

4、AP

5、＝2

6、OP

7、，即

8、AP

9、2＝

10、4

11、OP

12、2，所以(x－3)2＋y2＝4(x2＋y2)，整理得(x＋1)2＋y2＝4.所以动点P的轨迹C的方程为(x＋1)2＋y2＝4.(2)由(1)知轨迹C是以C(－1,0)为圆心，以2为半径的圆．又因为(－2＋1)2＋12<4，所以点B在圆内，所以当线段MN的长度最小时，BC⊥MN，所以圆心C到直线MN的距离为

13、BC

14、＝－2＋12＋1－02＝2，此时，线段MN的长为

15、MN

16、＝2

17、CM

18、2－

19、BC

20、2＝2×4－2＝22，所以，线段MN长度的最小值为22.(3)因为点Q的坐标为(t，t)(t>0)，且圆Q与x轴相切，所以圆Q的半径为t，所以圆Q的方程为(x－t)2＋(y－t)2

21、＝t2.因为圆Q与圆C有公共点，又圆Q与圆C的两圆心距离为

22、CQ

23、＝t＋12＋t－02＝2t2＋2t＋1，所以

24、2－t

25、≤

26、CQ

27、≤2＋t，即(2－t)2≤2t2＋2t＋1≤(2＋t)2，解得－3＋23≤t≤3.所以实数t的取值范围是[－3＋23，3]．4．已知函数f(x)＝(x－1)ex－ax2(e是自然对数的底数)．(1)讨论函数f(x)的极值点的个数，并说明理由；(2)若对任意的x>0，f(x)＋ex≥x3＋x，求实数a的取值范围．解(1)f′(x)＝xex－2ax＝x(ex－2a)．当a≤0时，由f′(x)<0得x<0，由f′(x)>0得x>0，∴f(x)在(－∞，0)

28、上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)有1个极值点；1当00得x0，由f′(x)<0得ln(2a)时，由f′(x)>0得x<0或x>ln(2a)，2由f′(x)<0得0

29、)有2个极值点．综上，当a≤0时，f(x)有1个极值点；1当a>0且a≠时，f(x)有2个极值点；21当a＝时，f(x)没有极值点．2(2)由f(x)＋ex≥x3＋x得xex－x3－ax2－x≥0.当x>0时，ex－x2－ax－1≥0，ex－x2－1即a≤对任意的x>0恒成立．xex－x2－1x－1ex－x－1设g(x)＝，则g′(x)＝.xx2设h(x)＝ex－x－1，则h′(x)＝ex－1.∵x>0，∴h′(x)>0，∴h(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴h(x)>h(0)＝0，即ex>