人教版高中数学选修2-2学案：第一章复习小结 .pdf

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1、第一章复习小结【学习目标】1．理解导数的概念和几何意义，熟练掌握导数的运算；2．能熟练运用导数研究函数的性质；3．灵活运用导数知识解决实际问题．【知识结构】【知识运用】（一）导数的概念1．已知点P(1，2)是曲线y＝2x2上一点，则P处的瞬时变化率为．2．曲线y＝x3－2x＋4在点(1，3)处的切线的倾斜角为．（二）关于切线例1．求曲线y＝5x与直线y＝2x－4平行的切线的方程．例2．已知曲线C：y＝x3－x＋2和点A(1，2)，求曲线在点A处的切线方程．变式练习：求过点A的切线方程？（三）导数的计算．1．用公式法求下列导数：

2、（1）y＝x－2(3x＋1)2；（2）y＝e2xcosx；（3）y＝ln(x＋sinx)；（4）y＝log(x2－1)．32．已知f(x)＝2x2＋3xf′(1)，则f′(-1)＝________．（四）导数的应用1．函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值，则a满足（）A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤02.函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在R上是减函数，求a的取值范围．3．已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处有极小值－1，试确定a，b的值，并求出f(x)的单调区间．a4．已知函数f(x)＝lnx－，x求：

3、（1）函数f(x)的单调区间；3（2）若函数在区间上的最小值为，求实数a的值．2（五）积分及应用11.(ex＋2x)dx等于()0A．1B．e－1C．eD．e＋182.由曲线f(x)＝x与y轴及直线y＝m(m＞0)围成的图形的面积为，则m的值为()3A．2B．3C．1D．8T3.若x2dx＝9，则常数T的值为________．04.设f(x)＝错误!(e为自然对数的底数)，则错误!f(x)dx的值为________．255.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单1＋t位：s

4、，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()11A．1＋25ln5B．8＋25ln3C．4＋25ln5D．4＋50ln2课时作业一、选择题11．函数yx2lnx的单调递减区间为（）2A．1,1B．0,1C．1,D．0,f（x－m）－f（x）2．若f′(x)＝3，则00等于（）3m1A．3B．3C．－1D．13．若曲线yx2axb在点(1,b)处的切线方程是xy10，则（）A．a1,b2B．a1,b2C．a1,b2D．a1,b2π4

5、.2(sinxcosx)dx的值是()π2πA．0B.C．2D．44xx5．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f，且函数y＝(1－x)f的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)xf6．已知函数fsinxcosx，则f=_____247．已知函数f(x)是R上的偶函数，且在

6、（0，+）上有fx>0，若f(1)0，那么关于x的不等式xfx0的解集是________8．已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，1且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为________．129.已知函数f(x)＝x3－ax2＋bx＋c的图象为曲线E.（1）若函数f(x)可以在x＝－1和x＝3时取得极值，求此时a，b的值；（2）在满足（1）的条件下，f(x)<2c在x∈[－2，6]恒成立，求c的取值范围.x310.已知函数f(x)si

7、nx，g(x)mx（m为实数）．6ππ（1）求曲线yf(x)在点P，f处的切线方程；44（2）求函数g(x)的单调减区间；x3（3）若m1，证明：当x0时，f(x)g(x)．6