苏教版2020年高中数学选修2-1同步习题：第1章_常用逻辑用语 滚动训练（一）_含答案.doc

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1、滚动训练(一)一、填空题1．“△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B全是锐角”的否命题为________________________．考点　四种命题的概念题点　按要求写命题答案　△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不全是锐角解析　若∠C≠90°，则∠A，∠B不全是锐角，此处“全”的否定是“不全”．2．已知命题“若x＝5，则x2－8x＋15＝0”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有________个．答案　1解析　原命题“若x＝5，则x2－8x＋15＝0”为真命题．当x2－8x＋15＝0时，x＝3或x＝5.故其逆命题：“若

2、x2－8x＋15＝0，则x＝5”为假命题．又由四种命题之间的关系知该命题的逆否命题为真命题，否命题为假命题．3．有下列命题：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②函数y＝ax2＋2x－1的图象与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何非空集合的真子集．真命题的个数是________．答案　2解析　①当m＝0时，方程是一元一次方程；②方程ax2＋2x－1＝0(a≠0)的判别式Δ＝4＋4a，其值不一定大于或等于0，有可能小于0，所以与x轴至少有一个交点不能确定；③④正确．4．给出下列三个命题：①“若x2＋2x－3≠0，则x≠1”为假命

3、题；②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；③命题p：∀x∈R,2x＞0，则綈p：∃x∈R,2x≤0.其中正确的个数是________．考点　含有一个量词的命题题点　含一个量词的命题真假判断答案　1解析　①命题“若x＝1，则x2＋2x－3＝0”，是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此①不正确．②不正确．③根据含量词的命题否定方式，可知命题③正确．5．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分不必要条件是－2

4、(a

5、＋x)(1＋x)<0}，故有a>2.6．已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是________．考点　“p∧q”形式命题真假性的判断题点　由“p∧q”形式命题的真假求参数的取值范围答案　(－2,0)解析　由题意可知，若p∧q为真命题，则命题p和命题q均为真命题．命题p为真命题，则m＜0.命题q为真命题，则m2－4＜0，即－2＜m＜2.所以命题p和命题q均为真命题时，实数m的取值范围是(－2,0)．7．命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是________．考点　全称

6、量词的否定题点　全称量词的命题的否定答案　∃x∈[0，＋∞)，x3＋x<0解析　全称命题的否定是存在性命题．全称命题：∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0的否定是存在性命题：∃x∈[0，＋∞)，x3＋x<0.8．已知p：x2＋2x－3＞0；q：＞1.若“(綈q)∧p”为真命题，则x的取值范围是________________________________________________________________________．考点　简单逻辑联结词的综合应用题点　由含量词的复合命题的真假求参数的范围答案　(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)解

7、析　因为“(綈q)∧p”为真，所以q假p真．而当q为真命题时，有＜0，即2＜x＜3，所以当q为假命题时有x≥3或x≤2；当p为真命题时，由x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，由解得x＜－3或1＜x≤2或x≥3.9．设命题p：若ex＞1，则x＞0，命题q：若a＞b，则＜，则命题p∧q为________命题．(填“真”“假”)考点　“p∧q”形式命题真假性的判断题点　判断“p∧q”形式命题的真假答案　假解析　∵命题p：若ex＞1，则x＞0，∴可知命题p是真命题．∵命题q：若a＞b，则＜，当a＝1，b＝－2时，满足a＞b，但＞，∴命题q为假命题，∴命

8、题p∧q为假命题．10．已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“∃x＞0，f(x)＜0”为真，则m的取值范围是________．考点　存在性命题的真假性判断题点　存在性问题求参数的取值范围答案　(－∞，－2)解析　因为函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象过点(0,1)，所以若命题“∃x＞0，f(x)＜0”为真，则函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，所以Δ＝m2－4＞0，且－＞0，所以m＜－2，即m的取值范围是(－∞，－2)．11．已知条件p：x2－3x－4≤0，条件q：

9、x－3

10、≤m，若綈q是綈p的充分不必要

11、条件，则实数m的取值范围是________．考点　充分、必要条件的概念及判断题点　由充分、必要条件求取值范围