人教B版2020年秋高中数学选修2-1练习：3.1.3两个向量的数量积_含解析.doc

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1、3.1.3　两个向量的数量积课时过关·能力提升1.

2、a+b

3、=

4、a-b

5、的充要条件是(　　)A.a=0或b=0B.a∥bC.a·b=0D.

6、a

7、=

8、b

9、答案:C2.下列式子正确的是(　　)A.

10、a

11、·a=a2B.(a·b)2=a2·b2C.(a·b)c=a(b·c)D.

12、a·b

13、≤

14、a

15、·

16、b

17、答案:D3.在空间四边形OABC中,OB=OC,∠AOB=∠AOCA解析:∴cos答案:D4.设A,B,C,D是空间不共面的四点,且满△BCD是(　　)A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定解析:∠DBC为锐角,同理可得∠BCD

18、,∠BDC均为锐角.答案:B★5.若

19、a

20、=1,

21、b

22、=2,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角是(　　)A.30°B.60°C.120°D.150°解析:∵c⊥a,∴c·a=(a+b)·a=0,可得a·b=-1,∴cos故向量a与b的夹角是120°.答案:C6.已知

23、a

24、=

25、b

26、=

27、c

28、=1,a·b=b·c=c·a=0,则

29、a+b+c

30、=　　　　　. 解析:因为

31、a+b+c

32、2=(a+b+c)2=

33、a

34、2+

35、b

36、2+

37、c

38、2+2(a·b+b·c+a·c)=3,所以

39、a+b+c

40、答案:7.已知a≠c,b≠0,a·b=b

41、·c,且d=a-c,则=　　　　　. 解析:∵a·b=b·c,∴(a-c)·b=0,∴b⊥d.故=90°.答案:90°8.已知向量a,b之间的夹角为30°,

42、a

43、=3,

44、b

45、=4,求a·b,a2,b2,(a+2b)·(a-b).分析:利用向量数量积的定义、性质及运算律.解:a·b=

46、a

47、

48、b

49、cos=3×4×cos30°=a2=a·a=

50、a

51、2=9,b2=b·b=

52、b

53、2=16,(a+2b)·(a-b)=a2+a·b-2b2=9+=.★9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线A1B与AC所成

54、的角.分析:选,先coscos解:不妨设正方体的棱长为1abc,则

55、a

56、=

57、b

58、=

59、c

60、=1,a·b=b·c=c·a=0.a-ca+b,a-c)·(a+b)=

61、a

62、2+a·b-a·c-b·c=1.∈[0,π],∴故异面直线A1B与AC所成的角