人教A版2020学年高中数学选修4-5优化练习：第二讲 一　比较法_含解析.doc

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1、[课时作业][A组　基础巩固]1．下列四个数中最大的是(　　)A．lg2　　　　　　　　　B．lgC．(lg2)2D．lg(lg2)解析：∵1<<2<10，∴00，b>0，若a>b，则ak>bk，∴(a－b)

2、(bk－ak)<0；若alogb3且a＋b＝1，那么(　　)A．00，b>0，又∵a＋b＝1，∴0logb3⇒－>0⇒－>0⇒>0⇒lgb>lga⇒b>a.∴0b

3、>0，c>d>0，m＝－，n＝，则m与n的大小关系是(　　)A．mnC．m≥nD．m≤n解析：∵a>b>0，c>d>0，∴ac>bd>0，>，∴m>0，n>0.又∵m2＝ac＋bd－2，n2＝ac＋bd－(ad＋bc)，又由ad＋bc>2，∴－2>－ad－bc，∴m2>n2.∴m>n.答案：B6．设P＝a2b2＋5，Q＝2ab－a2－4a，若P>Q，则实数a，b满足的条件为________．解析：P－Q＝a2b2＋5－(2ab－a2－4a)＝a2b2＋5－2ab＋a2＋4a＝a2b2－2ab＋1＋4＋a2＋4a＝(ab－1)2＋(a

4、＋2)2.∵P>Q，∴P－Q>0，即(ab－1)2＋(a＋2)2>0∴ab≠1或a≠－2.答案：ab≠1或a≠－27．已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．解析：(am＋bn)(bm＋an)＝abm2＋(a2＋b2)mn＋abn2＝ab(m2＋n2)＋2(a2＋b2)≥2abmn＋2(a2＋b2)＝4ab＋2(a2＋b2)＝2(a2＋2ab＋b2)＝2(a＋b)2＝2(当且仅当m＝n＝时等号成立)．答案：28．设a>b>0，x＝－，y＝－，则x，y的大小关系是x______

5、__y.解析：∵＝＝<＝1，且x>0，y>0，∴x0，b>0，求证：＋≥＋.证明：法一：∵＝＋＝＋＝＝，又∵a2＋b2≥2ab，∴≥＝1，当且仅当a＝b>0时取等号．∴＋≥＋.法二：∵＋－(＋)＝(－)＋(－)．＝＋＝＝≥0当且仅当a＝b>0时取“＝”∴＋≥＋.10．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，当p，q满足p＋q＝1时，证明：pf(x)＋qf(y)≥f(px＋qy)对于任意实数x，y都成立的充要条件是0≤p≤1.证明：pf(x)＋qf(y)－f(px＋qy)＝p(x2＋ax＋b)＋q(y2＋ay＋b)－(px＋qy

6、)2－a(px＋qy)－b＝p(1－p)x2＋q(1－q)y2－2pqxy＝pq(x－y)2.充分性：若0≤p≤1，q＝1－p∈[0,1]．∴pq≥0，∴pq(x－y)2≥0，∴pf(x)＋qf(y)≥f(px＋qy)．必要性：若pf(x)＋qf(y)≥f(px＋qy)．则pq(x－y)2≥0，∵(x－y)2≥0，∴pq≥0.即p(1－p)≥0，∴0≤p≤1.综上所述，原命题成立．[B组　能力提升]1．已知a>0，且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，则P，Q的大小关系是(　　)A．P>QB．P

7、定解析：P－Q＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝loga.当00，即P－Q>0.∴P>Q.当a>1时，a3＋1>a2＋1>0，>1，∴loga>0，即P－Q>0.∴P>Q.答案：A2．设m>n，n∈N＋，a＝(lgx)m＋(lgx)－m，b＝(lgx)n＋(lgx)－n，x>1，则a与b的大小关系为(　　)A．a≥bB．a≤bC．与x值有关，大小不定D．以上都不正确解析：a－b＝lgmx＋lg－mx－lgnx－lg－nx＝(lgmx－lgnx)－(－)＝(lgmx－lgnx

8、)－＝(lgmx－lgnx)(1－)＝(lgmx－lgnx)(1－)．∵x>1，∴lgx>0.当0b；当lgx＝1时，a＝b；当l