人教B版2020年高中数学选修4-5练习：1.5.1比较法_含解析.doc

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1、1.5　不等式证明的基本方法1.5.1　比较法课时过关·能力提升1.当x>1时,不等式x≥a恒成立,则实数a的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[3,+∞)D.(-∞,3]解析:∵x>1,∴x-1>0,∴x当且仅当x=2时等号成立.故a≤3.答案:D2.设a=sin15°+cos15°,b=sin16°+cos16°,则下列各不等式正确的是(　　)A.aC.b

2、选项C,D.∵a≠b,60°·61°61°61°=b,故a2x(x∈R);②a5+b5>a3b2+a2b3(a,b∈R);③a2+b2≥2(a-b-1).其中正确的个数为(　　)A.0B.1C.2D.3解析:①x2+3-2x=(x-1)2+2>0,故①正确.②取a=b=1,则a5+b5=2,a3b2+a2b3=2,故②不正确.③a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,故③正确.答案:C4.若a>b>0,则下列各式恒成立的是(　　)AC.a解析:利用不

3、等式的性质可知,当a>b>0C不恒成立.当0b时,可有aab>c,解析:∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,当且仅当a+c=2b时等号成立.答案:★7.已知a,b∈(0,+∞),且a≠b,a2解析:∵a,b∈(0,+∞),∴1=a2≥2a·当且仅当aa.∴0

4、b28.设实数a,b,c满足等式①b+c=6-4a+3a2,②c-b=4-4a+a2,试确定a,b,c的大小关系.解:由②c-b=(a-2)2≥0,知c≥b.由①-②,得b=a2+1.∴b-a=a2-a+1∴b>a.故c≥b>a.★9.某人乘出租车从A地到B地,有两种方案.第一种方案:乘起步价为10元,每千米1.2元的出租车;第二种方案:乘起步价为8元,每千米1.4元的出租车.按出租车管理条例,在起步价内,不同型号的出租车行驶的路程是相等的,则此人从A地到B地选择哪一种方案比较合适?解:设从A地到B地的距离为m千

5、米,起步价内行驶的路程为a千米.显然当m≤a时,选起步价为8元的出租车比较合适,即选择第二种方案比较合适.当m>a时,设m=a+x(x>0),乘坐起步价为10元的出租车的费用为P(x)元,乘坐起步价为8元的出租车的费用为Q(x)元,则P(x)=10+1.2x,Q(x)=8+1.4x.则P(x)-Q(x)=2-0.2x=0.2(10-x),当x>10时,P(x)Q(x),此时选择起步价为8元的出租车较为合适,即选择

6、第二种方案比较合适;当x=10时,P(x)=Q(x),两种方案任选,费用相同.