2020高考数学刷题首秧第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试26平面向量基本定理及坐标表示文含解析.pdf

《2020高考数学刷题首秧第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试26平面向量基本定理及坐标表示文含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、考点测试26平面向量基本定理及坐标表示高考概览本考点是高考常考知识点，常考题型为选择题和填空题，分值5分，中、低等难度考纲研读1．了解平面向量基本定理及其意义2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件一、基础小题11．已知向量a＝(2,1)，b＝(－4，m)，若a＝－b，则m＝()211A．－2B．2C．－D．22答案A1解析由向量的坐标运算可得1＝－m，解得m＝－2．故选A．22．设向量e，e为平面内所有向量的一组基底，且向量a＝3e－4e与b＝6e＋ke不121212能作为一组基底，则实数

2、k的值为()A．8B．－8C．4D．－4答案B3－4解析由a与b不能作为一组基底，则a与b必共线，故＝，即k＝－8．故选B．6k→3．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为()3443A．，－B．，－55553443C．－，D．－，5555答案A→→AB134解析因为AB＝(3，－4)，所以与其同方向的单位向量e＝＝(3，－4)＝，－．故→555

3、AB

4、选A．54．若向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，c＝0，，则c可用向量a，b表示为()211A．a＋bB．－a－b223131C．a＋bD．a－b2222答案A12x－y＝0，5x＝

5、，解析设c＝xa＋yb，则0，＝(2x－y，x＋2y)，所以5解得22x＋2y＝，2y＝1，1则c＝a＋b．故选A．2→→5．已知平行四边形ABCD中，AD＝(3,7)，AB＝(－2,3)，对角线AC与BD交于点O，则→CO的坐标为()11A．－，5B．，52211C．，－5D．－，－522答案D→→→解析AC＝AB＋AD＝(－2,3)＋(3,7)＝(1,10)．→1→1→1∴OC＝AC＝，5．∴CO＝－，－5．故选D．2226．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四

6、边形，则向量d＝()A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)答案D解析设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)＝(0,0)，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)．故选D．→→7．已知点A(1，－2)，若向量AB与向量a＝(2,3)同向，且

7、AB

8、＝13，则点B的坐标为()A．(2,3)B．(－2,3)C．(3,1)D．(3，－1)答案C解析设→AB＝(x，y)，则AB→＝ka

9、(k>0)，即x＝2k，由

10、AB→

11、＝13得k＝1，故OB→＝OA→y＝3k，→＋AB＝(1，－2)＋(2,3)＝(3,1)．故选C．→→→8．已知向量OA＝(k,12)，OB＝(4,5)，OC＝(10，k)，当A，B，C三点共线时，实数k的值为()A．3B．11C．－2D．－2或11答案D→→→→→→→→解析因为AB＝OB－OA＝(4－k，－7)，BC＝OC－OB＝(6，k－5)，且AB∥BC，所以(4－k)(k－5)－6×(－7)＝0，解得k＝－2或11．故选D．→→→→→→9．已知向量AC，AD和AB在正方形网格中的位置如图所示，若AC＝λAB＋μAD，则

12、λμ＝()A．－3B．3C．－4D．4答案A→→→解析建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则AC＝(2，－2)，AB＝(1,2)，AD＝(1,0)，由题意可知(2，－2)＝λ(1,2)＋μ(1,0)，即2＝λ＋μ，解得λ＝－1，所以λμ－2＝2λ，μ＝3，＝－3．故选A．→1→→2→→→→10．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若DE＝λAB＋λAC2312(λ，λ为实数)，则λ＋λ的值为________．12121答案2→→→1→2→1→2→→1→2→12解析∵DE＝DB＋BE＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝－A

13、B＋AC，∴λ＝－，λ＝，23236316231∴λ＋λ＝．122→→→→→→→11．如图，已知平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的→→→→→→夹角为30°，且

14、OA

15、＝

16、OB

17、＝1，

18、OC

19、＝23．若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________．答案6解析以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，13则A(1,0)，B－，，C(3，3)．22→→→由OC＝λOA＋μOB，13＝λ－μ，2λ＝4，得解得所以λ＋μ＝6．3μ＝2.3＝