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时间:2020-08-26
《2020高考数学刷题首秧第二章函数导数及其应用考点测试8二次函数与幂函数文含解析.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点测试8二次函数与幂函数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题,分值5分,中等难度考纲研读1.了解幂函数的概念12.结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x的图象,了解它们的变化情况23.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质4.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题一、基础小题1.若二次函数y=2x2+bx+c关于y轴对称,且过点(0,3),则函数的解析式为()A.y=2x2+x+3B.y=2x2+3C.y=2x2+x-3D.y=2x2-3答案B解析由题可知函数y=f(x)为偶函数,则b=0.又过点(0,3),则c=3,故解析式为
2、y=2x2+3.故选B.2.若幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则f(8)的值为()A.4B.2C.22D.1答案C11解析设f(x)=xα,由条件知f(4)=2,所以2=4α,α=,所以f(x)=x,f(8)=2218=22.故选C.2x+x3.已知函数f(x)=x2-2x+m,若f(x)=f(x)(x≠x),则f12的值为()12122A.1B.2C.m-1D.m答案Cx+xx+x解析由题意知,函数的对称轴为直线x=12=1,所以f12=f(1)=m-1.故22选C.4.函数f(x)=-2x2+6x(-2≤x≤2)的值域是()A.
3、[-20,4]B.(-20,4)99C.-20,D.-20,22答案C3解析由函数f(x)=-2x2+6x可知,该二次函数的图象开口向下,对称轴为x=,当23339-2≤x<时,函数f(x)单调递增,当≤x≤2时,函数f(x)单调递减,∴f(x)=f=-2×22max2439+6×=,f(x)=min{f(-2),f(2)},又f(-2)=-8-12=-20,f(2)=-8+12=4,22min9∴函数f(x)的值域为-20,,故选C.25.若函数f(x)=x2+px+q满足f(1)=f(2)=0,则f(-1)=()A.5B.6C.-5D.-6答案B解析解法一:由
4、f(1)=f(2)=0可得p=-3,q=2,故f(x)=x2-3x+2,f(-1)=6.故选B.解法二:由题意知f(x)=(x-1)(x-2),则f(-1)=6.6.若函数f(x)=x2-2x+2的定义域和值域都是[1,b],则实数b=()A.3B.2或3C.2D.1或2答案C解析二次函数的对称轴为直线x=1,它在[1,b]上为增函数,所以f1=1,fb=b2-2b+2=b,解得b=2.故选C.b>1,7.已知函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是()A.[-3,0)B.(-∞,-3]C.[-2
5、,0]D.[-3,0]答案D解析当a=0时,f(x)=-3x+1,满足题意;当a>0时,函数f(x)的图象在其对称a-3轴右侧单调递增,不满足题意;当a<0时,函数f(x)的图象的对称轴为x=-,∵函数2aa-3f(x)在区间[-1,+∞)上单调递减,∴-≤-1,得-3≤a<0.综上可知,实数a的取2a值范围是[-3,0].故选D.8.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,则实数a=()1A.-B.1511C.1或-D.-1或-55答案A解析因为f(x)+2x>0的解集为(1,3)
6、,设f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且a<0,所以f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a.由方程f(x)+6a=0得ax2-(2+4a)x+9a=0.因为方程有两个相等的根,所以Δ=[-(2+4a)]2-4a·9a=0,解得a=1或a=11-.由于a<0,则a=-.故选A.559.已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)在区间(0,+∞)上是单调递增函数,且y=f(x)的图象关于y轴对称,则f(-2)的值为()A.16B.8C.-16D.-8答案A解析∵幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)的图象关于y轴对称,∴
7、函数f(x)为偶函数,又幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)在区间(0,+∞)上是单调递增函数,∴-m2+2m+3是偶数,且-m2+2m+3>0,∵m∈Z,∴m=1,∴幂函数f(x)=x4,f(-2)=16.故选A.110.已知函数f(x)=ax2-2x+2,若对一切x∈,2,f(x)>0都成立,则实数a的取值2范围为()11A.,+∞B.,+∞22C.[-4,+∞)D.(-4,+∞)答案B12x-22211解析由题意得,对一切x∈,2,f(x)>0都成立,即a>=-+=-2-22x2x2xx21111111+在x∈,2上恒成立,而-2-2+≤,则实数a的
8、取值范围为
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