2020高考数学刷题首秧第二章函数导数及其应用考点测试16导数的应用二文含解析.pdf

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1、考点测试16导数的应用(二)一、基础小题1．函数f(x)＝x－lnx的单调递增区间为()A．(－∞，0)B．(0，1)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)答案C1解析函数的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝1－，令f′(x)>0，得x>1.故选C.x2．已知对任意实数x，都有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时()A．f′(x)>0，g′(x)>0B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0，g′(x)>0D．f′(x)<0，g′(x)<0答案B解析

2、由题意知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数．当x>0时，f(x)，g(x)都单调递增，则当x<0时，f(x)单调递增，g(x)单调递减，即f′(x)>0，g′(x)<0.3．若曲线f(x)＝x，g(x)＝xα在点P(1，1)处的切线分别为l，l，且l⊥l，则实1212数α的值为()A．－2B．211C.D．－22答案A11解析f′(x)＝，g′(x)＝αxα－1，所以在点P处的斜率分别为k＝，k＝α，因2x122α为l⊥l，所以kk＝＝－1，所以α＝－2，选A.121224．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图

3、象如图所示，则f(x)的图象可能是()答案D解析当x<0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c<0，知相应的函数f(x)在该区间内单调递减；当x>0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，导函数在区间(0，x)内的1值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增．只有选项D符合题意．5．已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围为()A．[－3，＋∞)B．(－3，＋∞)C．(－∞，－3)D．(－∞，－3]答案D解析由题意知f′(x)＝3x2＋6x－9，令f

4、′(x)＝0，解得x＝1或x＝－3，所以f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(－∞，－3)－3(－3，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增又f(－3)＝28，f(1)＝－4，f(2)＝3，f(x)在区间[k，2]上的最大值为28，所以k≤－3.6．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()33A．[1，＋∞)B.1，C．[1，2)D.，222答案B11解析因为f(x)的定义域为(0，＋

5、∞)，f′(x)＝4x－，由f′(x)＝0，得x＝.据题x2意得3解得1≤k<.故选B.27．已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cosx，x∈(－1，1)，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x2)<0，则实数x的取值范围为________．答案(1，2)解析∵导函数f′(x)是偶函数，且f(0)＝0，∴原函数f(x)是奇函数，且定义域为(－1，1)，又导函数值恒大于0，∴原函数在定义域上单调递增，∴所求不等式变形为f(1－x)

6、2)．8．已知函数f(x)的定义域是[－1，5]，部分对应值如表，f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，x－10245f(x)121.521下列关于函数f(x)的命题：①函数f(x)的值域为[1，2]；②函数f(x)在[0，2]上是减函数；③若x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，则t的最大值为4；④当10，函数单调递增，当0

7、<2及4

8、以正确命题的序号为①②④.二、高考小题9．(2015·福建高考)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1，则下列结论中一定错误的是()1111A．fkkkk－111