2020高考数学刷题首秧第二章函数导数及其应用考点测试16导数的应用二文含解析

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1、考点测试16 导数的应用(二)一、基础小题1.函数f(x)=x-lnx的单调递增区间为(  )A.(-∞,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)答案 C解析 函数的定义域为(0,+∞).f′(x)=1-,令f′(x)>0,得x>1.故选C.2.已知对任意实数x,都有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时(  )A.f′(x)>0,g′(x)>0B.f′(x)>0,g′(x)<0C.f′(x)<0,g′(x)>0D.f′(x)<0,g′(x)<0答

2、案 B解析 由题意知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数.当x>0时,f(x),g(x)都单调递增,则当x<0时,f(x)单调递增,g(x)单调递减,即f′(x)>0,g′(x)<0.3.若曲线f(x)=,g(x)=xα在点P(1,1)处的切线分别为l1,l2,且l1⊥l2,则实数α的值为(  )A.-2B.2C.D.-答案 A解析 f′(x)=,g′(x)=αxα-1,所以在点P处的斜率分别为k1=,k2=α,因为l1⊥l2,所以k1k2==-1,所以α=-2,选A.4.已知函数f(x)的导函数f′(x)=ax2+bx+c的图象如图

3、所示,则f(x)的图象可能是(  )答案 D解析 当x<0时,由导函数f′(x)=ax2+bx+c<0,知相应的函数f(x)在该区间内单调递减;当x>0时,由导函数f′(x)=ax2+bx+c的图象可知,导函数在区间(0,x1)内的值是大于0的,则在此区间内函数f(x)单调递增.只有选项D符合题意.5.已知函数f(x)=x3+3x2-9x+1,若f(x)在区间[k,2]上的最大值为28,则实数k的取值范围为(  )A.[-3,+∞)B.(-3,+∞)C.(-∞,-3)D.(-∞,-3]答案 D解析 由题意知f′(x)=3x2+6x-

4、9,令f′(x)=0,解得x=1或x=-3,所以f′(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(-∞,-3)-3(-3,1)1(1,+∞)f′(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增又f(-3)=28,f(1)=-4,f(2)=3,f(x)在区间[k,2]上的最大值为28,所以k≤-3.6.若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是(  )A.[1,+∞)B.C.[1,2)D.答案 B解析 因为f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=4x-,由f

5、′(x)=0,得x=.据题意得解得1≤k<.故选B.7.已知函数f(x)的导函数为f′(x)=5+cosx,x∈(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-x)+f(1-x2)<0,则实数x的取值范围为________.答案 (1,)解析 ∵导函数f′(x)是偶函数,且f(0)=0,∴原函数f(x)是奇函数,且定义域为(-1,1),又导函数值恒大于0,∴原函数在定义域上单调递增,∴所求不等式变形为f(1-x)

6、,5],部分对应值如表,f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,x-10245f(x)121.521下列关于函数f(x)的命题:①函数f(x)的值域为[1,2];②函数f(x)在[0,2]上是减函数;③若x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,则t的最大值为4;④当10,函数单调递增,当0

7、单调递减,当x=0及x=4时,函数取得极大值f(0)=2,f(4)=2,当x=2时,函数取得极小值f(2)=1.5.又f(-1)=f(5)=1,所以函数的最大值为2,最小值为1,值域为[1,2],①②正确;因为当x=0及x=4时,函数取得极大值f(0)=2,f(4)=2,要使当x∈[-1,t]时,函数f(x)的最大值是2,则0≤t≤5,所以t的最大值为5,所以③不正确;因为极小值f(2)=1.5,极大值f(0)=f(4)=2,所以当1

8、(2015·福建高考)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1,则下列结论中一定错误的是(  )A.fC.f答案 C解析 构造函数g(x)=f(x)-kx+1,则g′(

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