2020高考数学刷题首秧第二章函数导数及其应用考点测试8二次函数与幂函数文含解析

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1、考点测试8　二次函数与幂函数高考概览考纲研读1．了解幂函数的概念2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x的图象，了解它们的变化情况3．理解并掌握二次函数的定义、图象及性质4．能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题一、基础小题1．若二次函数y＝2x2＋bx＋c关于y轴对称，且过点(0，3)，则函数的解析式为(　　)A．y＝2x2＋x＋3B．y＝2x2＋3C．y＝2x2＋x－3D．y＝2x2－3答案　B解析　由题可知函数y＝f(x)为偶函数，则b＝0．又过点(0，3)，则

2、c＝3，故解析式为y＝2x2＋3．故选B．2．若幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则f(8)的值为(　　)A．4B．C．2D．1答案　C解析　设f(x)＝xα，由条件知f(4)＝2，所以2＝4α，α＝，所以f(x)＝x，f(8)＝8＝2．故选C．3．已知函数f(x)＝x2－2x＋m，若f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则f的值为(　　)A．1B．2C．m－1D．m答案　C解析　由题意知，函数的对称轴为直线x＝＝1，所以f＝f(1)＝m－1．故选C．4．函数f(x)＝－2x2＋6x(－2

3、≤x≤2)的值域是(　　)A．[－20，4]B．(－20，4)C．－20，D．－20，答案　C解析　由函数f(x)＝－2x2＋6x可知，该二次函数的图象开口向下，对称轴为x＝，当－2≤x<时，函数f(x)单调递增，当≤x≤2时，函数f(x)单调递减，∴f(x)max＝f＝－2×＋6×＝，f(x)min＝min{f(－2)，f(2)}，又f(－2)＝－8－12＝－20，f(2)＝－8＋12＝4，∴函数f(x)的值域为－20，，故选C．5．若函数f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则

4、f(－1)＝(　　)A．5B．6C．－5D．－6答案　B解析　解法一：由f(1)＝f(2)＝0可得p＝－3，q＝2，故f(x)＝x2－3x＋2，f(－1)＝6．故选B．解法二：由题意知f(x)＝(x－1)(x－2)，则f(－1)＝6．6．若函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域都是[1，b]，则实数b＝(　　)A．3B．2或3C．2D．1或2答案　C解析　二次函数的对称轴为直线x＝1，它在[1，b]上为增函数，所以解得b＝2．故选C．7．已知函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1

5、，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．[－3，0)B．(－∞，－3]C．[－2，0]D．[－3，0]答案　D解析　当a＝0时，f(x)＝－3x＋1，满足题意；当a>0时，函数f(x)的图象在其对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a<0时，函数f(x)的图象的对称轴为x＝－，∵函数f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递减，∴－≤－1，得－3≤a<0．综上可知，实数a的取值范围是[－3，0]．故选D．8．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)．若方

6、程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，则实数a＝(　　)A．－B．1C．1或－D．－1或－答案　A解析　因为f(x)＋2x>0的解集为(1，3)，设f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，所以f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a．由方程f(x)＋6a＝0得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0．因为方程有两个相等的根，所以Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，解得a＝1或a＝－．由于a<0，则a＝－．故选A．9．已知幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z

7、)在区间(0，＋∞)上是单调递增函数，且y＝f(x)的图象关于y轴对称，则f(－2)的值为(　　)A．16B．8C．－16D．－8答案　A解析　∵幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)的图象关于y轴对称，∴函数f(x)为偶函数，又幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)在区间(0，＋∞)上是单调递增函数，∴－m2＋2m＋3是偶数，且－m2＋2m＋3>0，∵m∈Z，∴m＝1，∴幂函数f(x)＝x4，f(－2)＝16．故选A．10．已知函数f(x)＝ax2－2x＋2，若对一切x∈，2，f(

8、x)>0都成立，则实数a的取值范围为(　　)A．，＋∞B．，＋∞C．[－4，＋∞)D．(－4，＋∞)答案　B解析　由题意得，对一切x∈，2，f(x)>0都成立，即a>＝－＋＝－2－2＋在x∈，2上恒成立，而－2－2＋≤，则实数a的取值范围为，＋∞．故选B．11．若二次函数f(x)＝－x2＋4x＋t图象的顶点在x轴上，则t＝________．答案　－4解析　由于f(x)＝－x2＋4x＋t＝－(x－2)2＋t＋4图象的顶点在x轴上，所以f(2)＝t＋4＝0，故t＝－4．12．若函数y＝x2－3x－4