2020高考数学刷题首选卷 第二章 函数、导数及其应用 考点测试8 二次函数与幂函数 文（含解析）

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1、考点测试8二次函数与幂函数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，中等难度考纲研读1．了解幂函数的概念23－112．结合函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝x，y＝x的图象，了解它们的变化情况23．理解并掌握二次函数的定义、图象及性质4．能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题一、基础小题21．若二次函数y＝2x＋bx＋c关于y轴对称，且过点(0，3)，则函数的解析式为()22A．y＝2x＋x＋3B．y＝2x＋322C．y＝2x＋x－3D．y＝2x－3答案B解析由题可知函数y＝

2、f(x)为偶函数，则b＝0．又过点(0，3)，则c＝3，故解析式2为y＝2x＋3．故选B．2．若幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则f(8)的值为()A．4B．2C．22D．1答案Cαα11解析设f(x)＝x，由条件知f(4)＝2，所以2＝4，α＝，所以f(x)＝x，f(8)＝2218＝22．故选C．2x1＋x223．已知函数f(x)＝x－2x＋m，若f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则f2的值为()A．1B．2C．m－1D．m答案Cx1＋x2x1＋x2解析由题意知，函数的对称轴为直线x＝

3、＝1，所以f2＝f(1)＝m－1．故2选C．24．函数f(x)＝－2x＋6x(－2≤x≤2)的值域是()A．[－20，4]B．(－20，4)99C．－20，D．－20，22答案C23解析由函数f(x)＝－2x＋6x可知，该二次函数的图象开口向下，对称轴为x＝，当23339－2≤x<时，函数f(x)单调递增，当≤x≤2时，函数f(x)单调递减，∴f(x)max＝f＝－2×222439＋6×＝，f(x)min＝min{f(－2)，f(2)}，又f(－2)＝－8－12＝－20，f(2)＝－8＋12＝4，2

4、29∴函数f(x)的值域为－20，，故选C．225．若函数f(x)＝x＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)＝()A．5B．6C．－5D．－6答案B2解析解法一：由f(1)＝f(2)＝0可得p＝－3，q＝2，故f(x)＝x－3x＋2，f(－1)＝6．故选B．解法二：由题意知f(x)＝(x－1)(x－2)，则f(－1)＝6．26．若函数f(x)＝x－2x＋2的定义域和值域都是[1，b]，则实数b＝()A．3B．2或3C．2D．1或2答案C解析二次函数的对称轴为直线x＝1，它在[1，b]上为

5、增函数，所以f1＝1，2解得b＝2．故选C．fb＝b－2b＋2＝b，b>1，27．已知函数f(x)＝ax＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是()A．[－3，0)B．(－∞，－3]C．[－2，0]D．[－3，0]答案D解析当a＝0时，f(x)＝－3x＋1，满足题意；当a>0时，函数f(x)的图象在其对称a－3轴右侧单调递增，不满足题意；当a<0时，函数f(x)的图象的对称轴为x＝－，∵函数2aa－3f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递减，∴－≤－1，得－3≤a

6、<0．综上可知，实数a的取2a值范围是[－3，0]．故选D．8．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，则实数a＝()1A．－B．1511C．1或－D．－1或－55答案A解析因为f(x)＋2x>0的解集为(1，3)，设f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，所以22f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax－(2＋4a)x＋3a．由方程f(x)＋6a＝0得ax－(2＋4a)x＋29a＝0．因为方程有两个相等

7、的根，所以Δ＝[－(2＋4a)]－4a·9a＝0，解得a＝1或a＝－11．由于a<0，则a＝－．故选A．559．已知幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)在区间(0，＋∞)上是单调递增函数，且y＝f(x)的图象关于y轴对称，则f(－2)的值为()A．16B．8C．－16D．－8答案A解析∵幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)的图象关于y轴对称，∴函数f(x)为偶函2数，又幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)在区间(0，＋∞)上是单调递增函数，∴－m＋2m24＋3是偶数，且－m＋

8、2m＋3>0，∵m∈Z，∴m＝1，∴幂函数f(x)＝x，f(－2)＝16．故选A．2110．已知函数f(x)＝ax－2x＋2，若对一切x∈，2，f(x)>0都成立，则实数a的取值2范围为()11A．，＋∞B．，＋∞22C．[－4，＋∞)D．(－4，＋∞)答案B12x－222112解析由题意得，对一切x∈，2，f(x)>0都成立，即a>＝－＋＝－2－222xxxx211112111＋在x∈，2上恒成立，而－2－＋≤，则实数a的取值范围为，＋∞．故选B．22x222221