2020高三数学(北师大版理科)一轮训练题：课时规范练10 幂函数与二次函数 Word版含解析..pdf

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1、课时规范练10幂函数与二次函数基础巩固组1.已知幂函数f(x)=k·xα的图像经过点,则k+α=()A.B.1C.D.22.(2017河北沧州质检)如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的x都有f(x+1)=f(-x),那么()A.f(-2)

2、)=x2-

3、x

4、-6,则f(x)的零点个数为()A.1B.2C.3D.45.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是()A.5-a<5a<0.5aB.5a<0.5a<5-aC.0.5a<5-a<5aD.5a<5-a<0.5a,P(x6.(2017甘肃兰州模拟)已知幂函数f(x)的图像经过点,y),Q(x,y)(xxf(x);②xf(x)

5、-4的定义域为[0,m],值域为--,则m的取值范围是()A.[0,4]B.C.D.8.若关于x的不等式x2+ax+1≥0在区间上恒成立,则a的最小值是()A.0B.2C.-D.-39.已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.10.(2017宁夏石嘴山第三中学模拟)已知f(x)是定义域为R的偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,则f(-5)=.11.若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f=.12.已知幂函数f(x)=-,若f(a+1)

6、0,+∞)内递增,则实数a的取值范围是()A.[-2,0]B.[-4,0]C.[-1,0]D.-14.(2017福建龙岩一模)已知f(x)=x3,若x∈[1,2]时,f(x2-ax)+f(1-x)≤0,则a的取值范围是()A.a≤1B.a≥1C.a≥D.a≤15.已知函数f(x)=2ax2+3b(a,b∈R).若对于任意x∈[-1,1],都有

7、f(x)

8、≤1成立,则ab的最大值是.16.已知关于x的二次函数f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t.(1)求证:对于任意t∈R,方程f(x)=1必有实数根;(2)若

9、21500709〛创新应用组-17.(2017河南豫东联考)若方程x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,则的取值范围-是.参考答案课时规范练10幂函数与二次函数1.C由幂函数的定义知k=1.因为f,所以,解得α=,从而k+α=.2.D由f(1+x)=f(-x)知f(x)的图像关于直线x=对称.∵f(x)的图像开口向上,∴f(0)0时,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;当x<0

10、时,由f(x)=x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,所以x=-3.故f(x)的零点个数为2.故选B.5.B因为5-a=,又因为当a<0时,函数y=xa在(0,+∞)内是减少的,且<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.α在函数图像上得6.D设函数f(x)=x,由点,解得α=,即f(x)=.因为g(x)=xf(x)=为-在(0,+∞)内是减少的,所以③正确,④错误.(0,+∞)内是增加的,所以①错误,②正确;因为h(x)==-.7.D二次函数图像的对称轴的方程为x=,且f,f(3)=f(0)=-4,结合图像可得m∈8.C由x2+ax+1≥0得a≥-在上恒成立.令g(x)=-,

11、因为g(x)在上是增加的,所以g(x)=g=-,所以a≥-.max9.因为x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x∈[0,1],所以当x=0或1时,x2+y2取最大值1;当x=时,x2+y2取最小值.因此x2+y2的取值范围为.10.-1由题意得,f(x+4)=f[(x+2)+2]=f[2-(x+2)]=f(-x)=f(x),即f(x)是以4为周期的偶函数,所以f(-5)=f(5)=f(1)=12-2×1=-1.αα11.设f(x)=x(α∈R),由题意知=3,即2=