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《2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版专题突破练：14 求数列的通项及前n项和 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题突破练14求数列的通项及前n项和1.(2019江西宜春高三上学期期末)已知等差数列{a}的前n项和为S,且a+a=10,S=20.nn265(1)求a与S;nn(2)设数列{c}满足c=,求{c}的前n项和T.nnnn-2.(2019吉林高中高三上学期期末考试)在递增的等比数列{a}中,a=6,且4(a-a)=a-6.n2324(1)求{a}的通项公式;n(2)若b=a+2n-1,求数列{b}的前n项和S.nnnn3.已知数列{a}满足a=,a=.n1n+1(1)证明数列是等差数列,并求{a}的通项公式;n(2)若数列{b}满足b=,求数列
2、{b}的前n项和S.nnnn4.(2019辽宁朝阳重点高中高三第四次模拟)已知等差数列{a}的前n项和为S,满足S=12,且a,a,ann3124成等比数列.(1)求a及S;nn(2)设b=,数列{b}的前n项和为T,求T.nnnn5.已知数列{a}满足a=1,a=3,a=3a-2a(n∈N*).n12n+2n+1n(1)证明:数列{a-a}是等比数列;n+1n(2)求数列{a}的通项公式和前n项和S.nn6.已知等差数列{a}满足:a>a,a=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列,a+2logb=-1.nn+1n1n2n(1)求数
3、列{a},{b}的通项公式;nn(2)求数列{a·b}的前n项和T.nnn7.设S是数列{a}的前n项和,a>0,且4S=a(a+2).nnnnnn(1)求数列{a}的通项公式;n(2)设b=,T=b+b+…+b,求证:T<.nn12nn-8.(2019山东淄博部分学校高三阶段性诊断考试)已知等比数列{a}的前n项和为S(n∈N*),-nn2S,S,4S成等差数列,且a+2a+a=.234234(1)求数列{a}的通项公式;n(2)若b=-(n+2)log
4、a
5、,求数列的前n项和T.n2nn参考答案专题突破练14求数列的通项及前n项和1.解(1
6、)设等差数列公差为d,S==5a=20,故a=4,533a+a=2a=10,故a=5,2644∴d=1,a=a+d(n-3)=n+1,n3易得a=2,1∴S=(a+a)=(2+n+1)=n1n(2)由(1)知S=,n则c==2,n-则T=21-+…+=21-=n2.解(1)设公比为q,由4(a-a)=a-6,得4(6q-6)=6q2-6,324化简得q2-4q+3=0,解得q=3或q=1,因为等比数列{a}是递增的,所以q=3,a=2,n1所以a=2×3n-1.n(2)由(1)得b=2×3n-1+2n-1,n所以S=(2+6+18+…+2×3n
7、-1)+(1+3+5+…+2n-1),n--则S=,n-所以S=3n-1+n2.n3.(1)证明∵a=,n+1=2,是等差数列,+(n-1)×2=2+2n-2=2n,即a=n(2)解∵b=,n∴S=b+b+…+b=1++…+,n12n-则S=+…+,n两式相减得S=1++…+=2-,∴S=4-nn--4.解(1)设等差数列{a}的公差为d,n因为S=12,且a,a,a成等比数列,3124所以有即解得所以a=a+(n-1)d=2n,S==n2+n.n1n(2)由(1)可得b=n=(n+1)·4n,因为数列{b}的前n项和为T,nn所以T=b+b+
8、b+…+b=2×4+3×42+4×43+…+(n+1)·4n,因n123n此,4T=2×42+3×43+4×44+…+(n+1)·4n+1,n两式作差,得-3T=2×4+42+43+44+…+4n-(n+1)·4n+1,n整理得T=-n5.(1)证明∵a=3a-2a(n∈N*),n+2n+1n∴a-a=2(a-a)(n∈N*),n+2n+1n+1n-=2.-∵a=1,a=3,∴数列{a-a}是以a-a=2为首项,公比为2的等比数列.12n+1n21(2)解由(1)得,a-a=2n(n∈N*),n+1n∴a=(a-a)+(a-a)+…+(a-a)
9、+a=2n-1+2n-2+…+2+1=2n-1(n∈N*).nnn-1n-1n-221123n23n-n+1S=(2-1)+(2-1)+(2-1)+…+(2-1)=(2+2+2+…+2)-n=-n=2-2-n.n-6.解(1)设等差数列{a}的公差为d,且d>0,由a=1,a=1+d,a=1+2d,分别加上1,1,3后成n123等比数列,得(2+d)2=2(4+2d),解得d=2,∴a=1+(n-1)×2=2n-1.n∵a+2logb=-1,n2n∴logb=-n,即b=2nn(2)由(1)得a·b=-T=+…+-,①nnnT=+…+-,②n①
10、-②,得T=+2+…+-n-∴T=1+--=3--=3-n--7.(1)解4S=a(a+2),①nnn当n=1时,4a=+2a,即a=2.111当n≥
