2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：41 空间几何体的结构特征及三视图与直观图 Word版含解析.pdf

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1、课时作业41空间几何体的结构特征及三视图与直观图一、选择题1．一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(B)解析：由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部是一条水平线段连接两个三角形，故选B.2．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(D)解析：由三视图知该几何体的上半部分是一个三棱柱，下半部分是一个四棱柱．故选D.3.如图，△A′B′O′是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知A′B′∥y′轴，O′B′＝4，且△AB

2、O的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为(A)A．22B.2C．162D．1解析：因为A′B′∥y′轴，所以△ABO中，AB⊥OB.又因为△ABO的面积为16，1所以AB·OB＝16.2因为OB＝O′B′＝4，所以AB＝8，所以A′B′＝4.因为A′C′⊥O′B′于C′，所以B′C′＝A′C′，所以A′C′＝4·sin45°＝22，故选A.4．(2018·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(C)A．2B．4C．6D．8解析：由三视图可知，该几

3、何体是一个底面为直角梯形的直四棱1柱，所以该几何体的体积V＝×(1＋2)×2×2＝6.故选C.25．如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O，O，这12两个球外切，且球O与正方体共顶点A的三个面相切，球O与正方12体共顶点B的三个面相切，则两球在正方体的面AACC上的正投影111是(B)解析：由题意可以判断出两球在正方体的面上的正投影与正方形相切．由于两球球心连线AB与面ACCA不平行，故两球球心射影111所连线段的长度小于两球半径的和，即两个投影圆相交，即为图B.6．一个几何体的三视图如图所示，图中的

4、三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为(A)2ππA．8－B．4－33π2πC．8－D．4－33解析：由三视图可得该几何体的直观图如图所示，该几何体是一个棱长为2的正方体上、下各挖去一个底面半径为1，高为1的圆锥12π后剩余的部分，其体积为23－2××π×12×1＝8－.故选A.337．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何8体的正视图和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图3可以是(C)解析：若俯视图为选项C中的图形，则该几何体为正方体截去1一部分后的四棱锥P-ABCD，如图所示

5、，该四棱锥的体积V＝38×(2×2)×2＝，符合题意．若俯视图为其他选项中的图形，则根据3三视图易判断对应的几何体不存在，故选C.二、填空题8．已知正四棱锥V-ABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为211，则该棱锥的高为6.解析：如图，取正方形ABCD的中心O，连接VO，AO，则VO就是正四棱锥V-ABCD的高．因为底面面积为16，所以AO＝22.因为一条侧棱长为211.所以VO＝VA2－AO2＝44－8＝6.所以正四棱锥V-ABCD的高为6.9．如图，点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心，点E

6、为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的射影可能是①②③.(填出所有可能的序号)解析：空间四边形D′OEF在正方体的平面DCC′D′上的射影是①；在平面BCC′B′上的射影是②；在平面ABCD上的射影是③，而不可能出现的射影为④中的情况．10.如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P4处．若该小虫爬行的最短路程为43m，则圆锥底面圆的半径等于3m.解析：把圆锥侧面沿过点P的母线展开成

7、如图所示的扇形，由题42＋42－4321意OP＝4，PP′＝43，则cos∠POP′＝＝－，所2×4×422π2π4以∠POP′＝.设底面圆的半径为r，则2πr＝×4，所以r＝.33311．(2019·河南百校联盟联考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(B)A．23B．3C.6D.5解析：根据三视图，利用棱长为2的正方体分析知，该多面体是一个三棱锥，即三棱锥A-MNP，如图所示，其中M，N，P是棱长1为2的正方体相应棱的中点，可得

8、棱AM最长，AM＝22＋22＋12＝113，故最长的棱的长度为3，故选B.12．(2019·江西南昌联考)已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中小方格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为(B)3315A．6＋B.42C．6＋3D．8解析：由题意可得侧视图如图所示，上面是一个三角形，其底为131331＋＝，高为2，三角形的面积S＝××2＝；下面是一个梯形，2212221上底为2，下底为4，高为