2020版高考数学一轮复习课后限时集训18任意角蝗制及任意角的三角函数理含解析北师大版.pdf

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1、课后限时集训(十八)任意角、弧度制及任意角的三角函数(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．下列命题中正确的是()A．终边在x轴负半轴上的角是零角B．第二象限角一定是钝角C．第四象限角一定是负角D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同D[由角的概念可知D项正确．]2．已知点P(cosα，tanα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[由题意可得cosα＜0，则sinα＞0，所以角α的终边在第二象限，故选tanα＜0，cosα＜0，B．]3．将表的分针拨

2、快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()ππA.B．36ππC．－D．－36C[将表的分针拨快应按顺时针方向旋转分针，故所形成的角为负角，故A、B项不正11确．因为拨快10分钟，所以转过的角的大小应为圆周的，故所求角的弧度数为－×2π＝66π－.]34．若角α＝2rad(rad为弧度制单位)，则下列说法错误的是()A．角α为第二象限角360B．α＝°πC．sinα＞0D．sinα＜cosαπ360D[对于A，∵＜α＜π，∴角α为第二象限角，故A项正确；对于B，α＝°2π＝2rad，故B正确；对于C，si

3、nα＞0，故C正确；对于D，sinα＞0，cosα＜0，故D错误．选D．]3ππ5．(2019·石家庄模拟)若－＜α＜－，从单位圆中的三角函数线观察sinα，cos42α，tanα的大小是()A．sinα＜tanα＜cosαB．cosα＜sinα＜tanαC．sinα＜cosα＜tanαD．tanα＜sinα＜cosα3ππC[由－＜α＜－可知α位于第三象限，且tanα＞0，sinα＜0，cosα＜0.42由三角函数线可知，3ππ当－＜α＜－有

4、sinα

5、＞

6、cosα

7、，42∴sinα＜cosα＜tanα.]二、填空题6．已知角α的顶点

8、在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P(－4m,3m)(m＞0)是角α终边上的一点，则2sinα＋cosα＝________.2[由题意可知

9、OP

10、＝－4m2＋m2＝5m.534∴sinα＝，cosα＝－.55642∴2sinα＋cosα＝－＝.]555ππ7．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于________．63π[设扇形半径为r，弧长为l，3lπ1π则＝，lr＝，r623πl＝，解得3]r＝2.8．在(0,2π)内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围为________．π5π，[如图所示，找出在

11、(0,2π)内，使sinx＝cosx的x44ππ25π5π2值，sin＝cos＝，sin＝cos＝－.根据三角函数线的变化规律找出满足442442π5π题中条件的x∈，.]44三、解答题9．若角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)．(1)求sinθ＋cosθ的值；(2)试判断cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号．[解](1)因为角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)，所以x＝－4a，y＝3a，r＝5

12、a

13、，1当a＞0时，r＝5a，sinθ＋cosθ＝－.51当a＜0时，r＝－5a，sinθ＋cosθ＝.5

14、3π(2)当a＞0时，sinθ＝∈0，，524πcosθ＝－∈－，0，5234则cos(sinθ)·sin(cosθ)＝cos·sin－＜0；553π当a＜0时，sinθ＝－∈－，0，524πcosθ＝∈0，，52则cos(sinθ)·sin(cosθ)34＝cos－·sin＞0.55综上，当a＞0时，cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为负；当a＜0时，cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为正．10．已知sinα＜0，tanα＞0.(1)求角α的集

15、合；α(2)求终边所在的象限；2ααα(3)试判断tansincos的符号．222[解](1)因为sinα＜0且tanα＞0，所以α是第三象限角，故角α的集合为3πα2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z.23π(2)由(1)知2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，2πα3π故kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，224πα3πα当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋＜＜2nπ＋，n∈Z，即是第二象限角．22423πα7当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋＜＜2nπ＋π，n∈Z，224α即是第四象限角，2α综上，的终边在第二或第四象限．2α(3)当是第

16、二象限角时，2αααtan＜0，sin＞0，cos＜0，222ααα故tansincos＞0，222α当是第四象限角时，2αααtan＜0，sin＜0，cos＞0，222ααα故tansincos＞0，22