2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：阶段滚动检测(三)理(含解析).pdf

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1、阶段滚动检测（三）一、填空题a－i1．(2018·常州期末)若复数z＝(a∈R)为纯虚数，则实数a的值为________．1＋2i2．已知向量a＝(λ，－2)，b＝(1＋λ，1)，则“λ＝1”是“a⊥b”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)113．曲线f(x)＝lnx－在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则＝xsinαcosα－cos2α________.4．已知函数f(x)＝ln(x＋1＋x2)，则不等式f(x－1)＋f(x)>0的解集是________．1x，x≥2，5．已知函数f(x)＝2则函数f(log

2、3)的值为________．2fx＋，x<2，－x＋4，x≤3，6．已知函数f(x)＝1定义函数g(x)＝f(x)－k，若函数g(x)无零点，logx，x>3，3则实数k的取值范围为________．xe，x≤0，7．已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a，若g(x)存在2个零点，则a的取值lnx，x>0，范围是________．8．(2018·无锡调研)如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝2，D，E是线段BC上的1→→点，且DE＝BC，则AD·AE的取值范围是________．332tanα9．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝－，则＝

3、______.53tanβ10．如果已知△ABC的三个内角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且满足(a2＋b2－c2)·(acosB＋bcosA)＝abc，c＝2，则△ABC周长的取值范围为________．11．已知函数f(x)＝x＋ex－a，g(x)＝ln(x＋2)－4ea－x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x，使f(x)－g(x)＝3成立，则实数a的值为________．2π12．(2018·南通考试)如图，半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝，P是弧AB上的一点，且3→→满足OP⊥OB，M，N分别是线段OA，OB上的动点，则PM·PN的最大值为________．11

4、13．若函数f(x)＝x3＋ax2－2x＋5在区间，上既不是单调递增函数，也不是单调递减函32数，则实数a的取值范围是____________．114．已知a，b是两个单位向量，且

5、c

6、＝13，a·b＝，c·a＝1，c·b＝2，则对于任意实2数t，t，

7、c－ta－tb

8、的最小值是________．1212二、解答题

9、x－1

10、≤2，15．命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0(其中a>0)，命题q：实数x满足x＋3≥0.x－2(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16．已知平面向量a＝(1，x)

11、，b＝(－2x＋3，－x)(x∈R)．(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求

12、a－b

13、.17．已知函数f(x)＝3sinxcosx－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；π(2)当x∈0，时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值．218．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)·(sinA－sinB)＝c(sinC－sinB)．(1)求A；(2)若a＝4，求△ABC面积S的最大值．19．在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经v验，潜水员下潜的平均速度为v(米/单位时间)，每单

14、位时间的用氧量为3＋1(升)，在水10v底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9(升)，返回水面的平均速度为(米/单位时2间)，每单位时间用氧量为1.5(升)，记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y(升)．(1)求y关于v的函数关系式；(2)若c≤v≤15(c>0)，求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．20．已知函数f(x)＝x3－6x2＋9x－3.(1)求函数f(x)的极值；(2)定义：若函数h(x)在区间[s，t](s

15、出所有符合条件的“美丽区间”；若不存在，请说明理由．答案精析1．22.充分不必要3.5114.xx>5.6.[－1,1)267．[－1，＋∞)解析如图画出函数f(x)的图象，即y＝lnx和y＝ex的图象，y＝ex在y轴右侧的部分去掉，再画出直线y＝－x，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图象有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图象有两个交点，即方程f(x)＝－x－a有两个解，也就是函数g(x)有两