2020新高考数学(文)二轮专题增分方案专题过关检测：(七) 导数的运算与几何意义 Word版含解析.pdf

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1、专题过关检测（七）导数的运算与几何意义A级——“12＋4”提速练x21．设函数f(x)＝－alnx，若f′(2)＝3，则实数a的值为()4A．4B．－4C．2D．－2xa2a解析：选Bf′(x)＝－，故f′(2)＝－＝3，因此a＝－4.2x22π2．已知函数f(x)＝xsinx＋ax，且f′2＝1，则a＝()A．0B．1C．2D．4ππππ解析：选A因为f′(x)＝sinx＋xcosx＋a，且f′＝1，所以sin＋cos＋a＝1，2222即a＝0.3．(2019·福州第一学期抽测)曲线f(x)＝x＋

2、lnx在点(1,1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()3A．2B.211C.D.241解析：选Df′(x)＝1＋，则f′(1)＝2，故曲线f(x)＝x＋lnx在点(1,1)处的切线方程x1为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，此切线与两坐标轴的交点坐标分别为(0，－1)，2，0，111则切线与坐标轴围成的三角形的面积为×1×＝，故选D.2244．设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x，f(x))处的切线方程为x＋y＝0，则00点P的坐标为()A．(0,0)B．(1，－1)C．(－

3、1,1)D．(1，－1)或(－1,1)解析：选D因为f(x)＝x3＋ax2，所以f′(x)＝3x2＋2ax，因为函数在点(x，f(x))处的切线方程为x＋y＝0，00所以3x2＋2ax＝－1，00因为x＋x3＋ax2＝0，解得x＝±1.0000当x＝1时，f(x)＝－1，00当x＝－1时，f(x)＝1.005．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值等于()A．2B．－1C．1D．－213＋a×1＋b＝3，a＝－1，解析：选C依题意知，y′＝3x2＋a，则3×12＋a＝

4、k，由此解得b＝3，k×1＋1＝3，k＝2，所以2a＋b＝1，选C.6．(2019·南开中学10月月考)已知函数f(x)＝g(x)＋2x且曲线y＝g(x)在x＝1处的切线为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为()A．2B．4C．6D．8解析：选B∵曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，∴g′(1)＝2.∵函数f(x)＝g(x)＋2x，∴f′(x)＝g′(x)＋2，∴f′(1)＝g′(1)＋2，∴f′(1)＝2＋2＝4，即曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为

5、4.故选B.7．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()解析：选D由导函数的图象可知函数在(－∞，0)上是先减后增，在(0，＋∞)上是先增后减再增，故选D.8．已知函数f(x)＝ex在点(0，f(0))处的切线为l，动点(a，b)在直线l上，则2a＋2－b的最小值是()A．4B．2C．22D.2解析：选D由题得f′(x)＝ex，f(0)＝e0＝1，k＝f′(0)＝e0＝1.所以切线方程为y－1＝x－0，即x－y＋1＝0，所以a－b＋1＝0，所以a－b＝－1，所以2a＋

6、2－b≥22a·2－b＝22a－b11＝22－1＝2当且仅当a＝－，b＝时取等号.229．已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是()A．eB．2eC．1D．2解析：选C设切点为(x，aex＋x)，由曲线y＝aex＋x，可得y′＝aex＋1，则切线0001的斜率k＝y′

7、x＝x＝aex＋1.令aex＋1＝2可得x＝ln，则曲线在点(x，aex＋x)，即0000a00011111ln，1＋ln处的切线方程为y－1－ln＝2x－ln，整理可得2x－y－l

8、n＋1＝0.结aaaaa1合题中所给的切线2x－y＋1＝0，得－ln＋1＝1，∴a＝1.ae

9、x

10、10．函数f(x)＝的部分大致图象为()x2＋1e

11、－x

12、e

13、x

14、解析：选A因为f(－x)＝＝＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故排除B、－x2＋1x2＋1exexx2＋1－2xexexx－12D；当x>0时，f(x)＝，所以f′(x)＝＝>0，所以函数f(x)在(0，x2＋1x2＋12x2＋12＋∞)上单调递增，又f′(1)＝0，故排除C.选A.2sinx11．(2019·兰州诊断考试

15、)若点P是函数y＝图象上任意一点，直线l为点Psinx＋cosx处的切线，则直线l倾斜角的取值范围是()πππA.0，4B.4，3πππ3πC.4，2D.2，4ππ解析：选C因为sinx＋cosx＝2sinx＋4，由x＋4≠kπ，k∈Z，知函数f(x)的定义π域为{x

16、x≠kπ－，k∈Z}．设直线l的倾斜角为θ，42[