2020新高考数学(文)二轮专题增分方案专题过关检测：(十六) 立体几何 Word版含解析.pdf

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1、专题过关检测（十六）立体几何1．(2019·石家庄模拟)如图，已知三棱锥P-ABC中，PC⊥AB，△ABC是边长为2的正三角形，PB＝4，∠PBC＝60°.(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；(2)设F为棱PA的中点，在AB上取点E，使得AE＝2EB，求三棱锥F-ACE与四棱锥C-PBEF的体积之比．解：(1)证明：在△PBC中，∠PBC＝60°，BC＝2，PB＝4，由余弦定理可得PC＝23，∴PC2＋BC2＝PB2，∴PC⊥BC，又PC⊥AB，AB∩BC＝B，∴PC⊥平面ABC，∵PC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC.(2)设三棱锥F-ACE的高为h，三棱锥P-ABC的高为h，1112

2、1111则V＝×S×h＝×S××h×＝×S×h×＝×V.F-ACE3△ACE13△ABC323△ABC33P-ABC∴三棱锥F-ACE与四棱锥C-PBEF的体积之比为1∶2.2．(2020届高三·福建五校第二次联考)如图，在五面体ABCDFE中，底面ABCD为矩形，EF∥AB，BC⊥FD，过BC的平面交棱FD于P，交棱FA于Q.(1)证明：PQ∥平面ABCD；2(2)若CD⊥BE，EF＝EC＝1，CD＝2EF＝BC，求五面体ABCDFE的体积．3解：(1)证明：因为底面ABCD为矩形，所以AD∥BC.又AD⊂平面ADF，BC⊄平面ADF，所以BC∥平面ADF.又BC⊂平面BCPQ，平面BCPQ

3、∩平面ADF＝PQ，所以BC∥PQ.又PQ⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PQ∥平面ABCD.(2)由CD⊥BE，CD⊥CB，易证CD⊥CE.由BC⊥CD，BC⊥FD，易证BC⊥平面CDFE，所以CB⊥CE，即CD，CE，CB两两垂直．2如图，连接FB，FC，因为EF＝EC＝1，CD＝2EF＝BC，所以CD＝2，BC＝3，V3四1＝×(2×3)×1＝2，棱锥F-ABCD3111V＝××3×1×1＝，三棱锥F-BCE32215所以V＝V＋V＝2＋＝.ABCDFE四棱锥F-ABCD三棱锥F-BCE223．如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE

4、折起，得到如图②所示的四棱锥D-ABCE，其中平面DAE⊥平面ABCE.11(1)证明：BE⊥平面DAE；1(2)设F为CD的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面DAE，若存在，11AM求出的值；若不存在，请说明理由．AB解：(1)证明：∵四边形ABCD为矩形且AD＝DE＝EC＝BC＝2，∴∠AEB＝90°，即BE⊥AE，又平面DAE⊥平面ABCE，平面DAE∩平面ABCE＝AE，11∴BE⊥平面DAE.1AM1(2)＝，理由如下：AB4取DE的中点L，连接FL，AL，∴FL∥EC.11又EC∥AB，∴FL∥AB，且FL＝AB，4∴M，F，L，A四点共面，若MF∥平面ADE，则MF

5、∥AL.1∴四边形AMFL为平行四边形，1AM1∴AM＝FL＝AB，即＝.4AB44．(2019·蓉城名校第一次联考)如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝AB＝2BC＝2，AP＝AC，BP＝3BC.(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD；(2)若∠PAD为锐角，且PA与平面ABCD所成角的正切值为2，求点C到平面PAB的距离．解：(1)证明：在直角梯形ABCD中，∵BC＝1，AB＝2，AB⊥BC，∴AC＝5，即AP＝AC＝5，BP＝3BC＝3，∴BA2＋AP2＝BP2，∴BA⊥AP，又AD∥BC，∴BA⊥AD，又AP∩AD＝A，∴BA⊥平面PAD，∵BA平面ABCD，∴平

6、面PAD⊥平面ABCD.(2)如图，过点P作PO⊥AD交AD于点O，连接OC，由(1)可知PO⊥平面ABCD，则∠PAO为PA与平面ABCD所成的角，∴tan∠PAO＝2.又AP＝5，∴AO＝1，PO＝2.∴AO綊BC，∴四边形ABCO为矩形，∴OC⊥AD.设点C到平面PAB的距离为d，由V＝V，三棱锥C-PAB三棱锥P-ABC11可得·S·d＝·S·PO，3△PAB3△ABC1×2×1S225∴d＝PO·△ABC＝2×＝.S15△PAB×2×5225故点C到平面PAB的距离为.55.如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，CD⊥EA，CD＝2EF＝2，ED＝3，M为棱F

7、C上一点，平面ADM与棱FB交于点N.(1)求证：ED⊥CD；(2)求证：AD∥MN；FM(3)若AD⊥ED，试问平面BCF是否可能与平面ADMN垂直？若能，求出的值；若FC不能，说明理由．解：(1)证明：因为四边形ABCD为矩形，所以CD⊥AD.又因为CD⊥EA，EA∩AD＝A，所以CD⊥平面EAD.因为ED⊂平面EAD，所以ED⊥CD.(2)证明：因为四边形ABCD为矩形，所以AD∥BC，又因