2020数学(理)二轮专题限时集训：16 选修4-5 不等式选讲 Word版含解析.pdf

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1、专题限时集训(十六)选修4－5不等式选讲(建议用时：20分钟)1．已知函数f(x)＝

2、a－3x

3、－

4、2＋x

5、.(1)若a＝2，解不等式f(x)≤3；(2)若存在实数a，使得不等式f(x)≥1－a＋2

6、2＋x

7、成立，求实数a的取值范围．x≤－2，[解](1)当a＝2时，不等式f(x)≤3即

8、2－3x

9、－

10、2＋x

11、≤3，则2－3x＋2＋x≤322－2＜x≤，x＞，37或3或3解得－≤x≤，422－3x－2－x≤33x－2－2－x≤3，37所以不等式f(x)≤3的解集为x－≤x≤.42(2)不等式

12、f(x)≥1－a＋2

13、2＋x

14、等价于

15、a－3x

16、－3

17、2＋x

18、≥1－a，即

19、3x－a

20、－

21、3x＋6

22、≥1－a.由绝对值不等式的性质知

23、3x－a

24、－

25、3x＋6

26、≤

27、(3x－a)－(3x＋6)

28、＝

29、a＋6

30、.若存在实数a，使得不等式f(x)≥1－a＋2

31、2＋x

32、成立，则

33、a＋6

34、≥1－a，解得a≥55－，所以实数a的取值范围是－，＋∞.222．已知函数f(x)＝

35、x

36、－

37、x－3

38、(x∈R)．(1)求f(x)的最大值m；(2)设a，b，c为正实数，且2a＋3b＋4c＝m，111求证：＋＋≥3.2a3b4c－3，x≤0，[

39、解](1)法一：由f(x)＝2x－3，0＜x＜3，3，x≥3.知f(x)∈[－3,3]，即m＝3.法二：由绝对值不等式f(x)＝

40、x

41、－

42、x－3

43、≤

44、x－x＋3

45、＝3，得m＝3.法三：由绝对值不等式的几何意义知f(x)＝

46、x

47、－

48、x－3

49、∈[－3,3](x∈R)，即m＝3.(2)证明：∵2a＋3b＋4c＝3(a，b，c＞0)，1111111∴＋＋＝(2a＋3b＋4c)·＋＋2a3b4c32a3b4c12a3b2a4c3b4c＝3＋＋＋＋＋＋≥3.33b2a4c2a4c3

50、b当且仅当2a＝3b＝4c，111即a＝，b＝，c＝时取等号，234111即＋＋≥3.2a3b4c3．已知函数f(x)＝

51、2x－a

52、＋

53、x－1

54、，a∈R.(1)若不等式f(x)＋

55、x－1

56、≥2对x∈R恒成立，求实数a的取值范围；(2)当a＜2时，函数f(x)的最小值为a－1，求实数a的值．a[解](1)f(x)＋

57、x－1

58、≥2可化为x－＋

59、x－1

60、≥1.2aaa∵x－＋

61、x－1

62、≥－1，∴－1≥1,解得a≤0或a≥4.222∴实数a的取值范围为(－∞，0]∪[4，＋∞)．a(2

63、)函数f(x)＝

64、2x－a

65、＋

66、x－1

67、的零点为和1，2a当a＜2时，＜1，2a－3x＋a＋1x＜，2∴f(x)＝ax－a＋1≤x≤1，23x－a－1x＞1，aa易知f(x)在－∞，单调递减，在，＋∞单调递增，22aa4∴f(x)＝f＝－＋1＝a－1，解得a＝＜2.min2234∴a＝.3内容押题依据分段函数的图象含绝以含有两个绝对值的函数为背景，考查不等式的解法，考对值不等式的解法查分类讨论、数形结合思想、转化化归思想和应用意识.【押题】已知函数f(x)

68、＝

69、2x＋1

70、＋

71、x－1

72、.(1)求不等式f(x)≥3的解集；9(2)若直线y＝x＋a与y＝f(x)的图象所围成的多边形面积为，求实数a的值．23x，x≥1，1x＋2，－＜x＜1，[解](1)由题意知f(x)＝21－3x，x≤－，2由f(x)≥3可知：(ⅰ)当x≥1时，3x≥3，即x≥1；11(ⅱ)当－＜x＜1时，x＋2≥3，即x≥1，与－＜x＜1矛盾，舍去；221(ⅲ)当x≤－时，－3x≥3，即x≤－1.2综上可知不等式f(x)≥3的解集为{x

73、x≤－1或x≥1}．(2)画出函数y＝f(x)的图象，如图所示，13

74、其中A－，，B(1,3)，由直线AB的斜率k＝1，知22AB直线y＝x＋a与直线AB平行，若要围成多边形，则a＞2.a3a易得直线y＝x＋a与y＝f(x)的图象交于两点C，，22a3aaa32D－，，则

75、CD

76、＝2·＋＝a，44244

77、a－2

78、a－232平行线AB与CD间的距离d＝＝，

79、AB

80、＝，222323233＋a＋a24a－2249∴梯形ABCD的面积S＝·＝·(a－2)＝(a＞2)，2222即(a＋2)(a－2)＝12，∴a＝4，故所求实数a的值为4.