2020数学(文)二轮专题限时集训：10 圆锥曲线的定义、方程及性质 Word版含解析.pdf

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1、专题限时集训(十)圆锥曲线的定义、方程及性质[专题通关练](建议用时：30分钟)x2y21．(2019·合肥模拟)设双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为4，一条a2b21渐近线的方程为y＝x，则双曲线C的方程为()2x2y2x2y2A.－＝1B.－＝1164416x2y2y2C.－＝1D．x2－＝164164A[由题意知，双曲线的虚轴长为4，得2b＝4，即b＝2，又双曲线的焦点在b1x轴上，则其一条渐近线的方程为y＝x＝x，可得a＝4，所以双曲线C的方程为a2x2y2－＝1，故选A.]164x2y22．

2、(2019·全国卷Ⅰ)双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角a2b2为130°，则C的离心率为()A．2sin40°B．2cos40°11C.D.sin50°cos50°bD[由题意可得－＝tan130°，ab2sin2130°所以e＝1＋＝1＋tan2130°＝1＋a2cos2130°11＝＝.

3、cos130°

4、cos50°故选D.]3．[一题多解](2019·长沙模拟)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点A(1，a)(a＞0)在C上，

5、AF

6、＝3.若直线AF与C交于另一点B，则

7、AB

8、的值

9、是()A．12B．10C．9D．4.5C[法一：因为A(1，a)(a＞0)在抛物线C上，所以a2＝8，解得a＝22或a＝－22(舍去)，故直线AF的方程为y＝－22(x－2)，与抛物线的方程联立，消去y，可得x2－5x＋4＝0，解得x＝1，x＝4，由抛物线的定义，得

10、BF

11、＝4＋2＝6，12所以

12、AB

13、＝

14、AF

15、＋

16、BF

17、＝9，故选C.1法二：因为直线AB过焦点F，所以xx＝p2＝4，又x＝1，所以x＝4，所AB4AB以

18、AB

19、＝

20、AF

21、＋

22、BF

23、＝x＋x＋4＝9，故选C.]ABy2x24．(2019·青岛模拟

24、)已知抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点F是椭圆＋＝1(a＞ba2b2＞0)的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A，B两点，若△FAB是正三角形，则椭圆的离心率为()12A.B.2233C.D.322b232b2C[如图，由

25、AB

26、＝，△FAB是正三角形，得×＝2c，a2ab22化简可得(2a2－3b2)(2a2＋b2)＝0，所以2a2－3b2＝0，所以＝，a23cb23所以椭圆的离心率e＝＝1－＝，故选C.]aa23x2y25．(2019·全国卷Ⅲ)已知F是双曲线C：－＝1的一个焦点，点P在C上，45O为

27、坐标原点．若

28、OP

29、＝

30、OF

31、，则△OPF的面积为()35A.B.2279C.D.22x2y2B[由F是双曲线－＝1的一个焦点，知

32、OF

33、＝3，所以

34、OP

35、＝

36、OF

37、＝3.45不妨设点P在第一象限，P(x，y)，x＞0，y＞0，000056x2＋y2＝3，x2＝，00092145则x2y2解得所以P，，0－0＝1，253345y2＝，091155所以S＝

38、OF

39、·y＝×3×＝.△OPF20232故选B.]6．(2019·延安一模)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过

40、F作直线l2交抛物线C于A，B两点，若

41、AF

42、＝，

43、BF

44、＝2，则p＝________.31[如图，设A(x，y)，B(x，y)，11222∵

45、AF

46、＝，

47、BF

48、＝2，32pp∴根据抛物线的定义可得x＝－，x＝2－，132222p－y2x3212pp∴1＝1＝＝，∴9－＝2－，y2xp9322222－2∴p＝1.]7．(2019·长春模拟)如图所示，A，B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且

49、OF

50、＝2，若MF⊥OA，则椭圆的方程为________．x2y

51、2＋＝1[∵F为椭圆的右焦点，

52、OF

53、＝2，∴c＝2.42x2y2设椭圆方程为＋＝1(b＞0)，b2＋2b2∵A，B为椭圆的两个顶点，C是AB的中点，OC交椭圆于点M，MF⊥OA，2y2b2∴A是长轴右端点，＋M＝1，∴y＝，b2＋2b2Mb2＋2b2∴M2，.b2＋2b2＋2b∵A(b2＋2，0)，B(0，b)，∴C，.22b2bb2＋22∵k＝k，∴＝，OMOC2b2＋22∴b＝2.x2y2∴所求椭圆方程是＋＝1.]42x2y28．(2019·全国卷Ⅲ)设F，F为椭圆C：＋＝1的两个

54、焦点，M为C上一123620点且在第一象限．若△MFF为等腰三角形，则M的坐标为____________．12(3，15)[设F为椭圆的左焦点，分析可知M在以F为圆心、焦距为半径11长的圆上，即在圆(x＋4)2＋y2＝64上．x2y2因为点M在椭圆＋＝1上，3620x＋42＋y2＝64，x＝3，所以联立方程可得x2y2解得＋＝1，y＝±15.3620又因为点M在第一