2020年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科)： 课时分层训练54 双曲线 理 北师大版.pdf

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1、课时分层训练(五十四)双曲线A组基础达标一、选择题1．(2017·石家庄一模)已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线的方程为()x2y2x2y2A.－＝1B.－＝1412124x2y2x2y2C.－＝1D.－＝1106610A[已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则c＝4，a＝2，b2＝12，双曲x2y2线方程为－＝1，故选A.]412x2y22．(2018·合肥调研)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x＋2y－1＝0垂直，a2b2则双曲线的离心率为()5A.B.523＋1C.D

2、.3＋12bca2＋b25a2B[由已知得＝2，所以e＝＝＝＝5，故选B.]aaa2a23．已知点F(－3,0)和F(3,0)，动点P到F，F的距离之差为4，则点P的轨迹方程为()1212x2y2x2y2A.－＝1(y>0)B.－＝1(x>0)4545y2x2y2x2C.－＝1(y>0)D.－＝1(x>0)4545x2y2B[由题设知点P的轨迹方程是焦点在x轴上的双曲线的右支，设其方程为－＝a2b21(x>0，a>0，b>0)，由题设知c＝3，a＝2，b2＝9－4＝5.x2y2所以点P的轨迹方程为－＝1(x>0)．]45x2y24．(20

3、18·济南一模)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上一点到两个焦点的距离分别为10a2b2和4，且离心率为2，则该双曲线的虚轴长为()【导学号：79140296】A．3B．6C．33D．63cD[由题意得2a＝10－4＝6，解得a＝3，又因为双曲线的离心率e＝＝2，所以c＝6，a则b＝c2－a2＝33，所以该双曲线的虚轴长为2b＝63，故选D.]x2y25．(2017·天津高考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近a2b2线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为()x2y2x2y2A

4、.－＝1B.－＝1412124x2y2C.－y2＝1D．x2－＝133bD[根据题意画出草图如图所示(不妨设点A在渐近线y＝x上)．a由△AOF是边长为2的等边三角形得到∠AOF＝60°，c＝

5、OF

6、＝2.bb又点A在双曲线的渐近线y＝x上，∴＝tan60°＝3.aa又a2＋b2＝4，∴a＝1，b＝3，y2∴双曲线的方程为x2－＝1.3故选D.]二、填空题y26．过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两3点，则

7、AB

8、＝________.y243[双曲线的右焦点为F(2,0)，过F与x轴垂直的直线为x

9、＝2，渐近线方程为x2－3y2＝0，将x＝2代入x2－＝0，得y2＝12，y＝±23，∴

10、AB

11、＝43.]3x2y27．设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F，F，过F的直线l交双曲线左支于A，B两42121点，则

12、BF

13、＋

14、AF

15、的最小值为________．22x2y210[由双曲线的标准方程为－＝1，得a＝2，由双曲线的定义可得

16、AF

17、－

18、AF

19、＝4，4221

20、BF

21、－

22、BF

23、＝4，所以

24、AF

25、－

26、AF

27、＋

28、BF

29、－

30、BF

31、＝8.因为

32、AF

33、＋

34、BF

35、＝

36、AB

37、，当

38、AB

39、212121112b2是双曲线的通径时，

40、AB

41、最小，所以(

42、AF

43、

44、＋

45、BF

46、)＝

47、AB

48、＋8＝＋8＝10.]22minminax2y28．(2017·全国卷Ⅰ)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b>0)的右顶点为A，以A为圆心，ba2b2为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为________.【导学号：79140297】23[3b如图，由题意知点A(a,0)，双曲线的一条渐近线l的方程为y＝x，即bx－ay＝0，aab∴点A到l的距离d＝.a2＋b2又∠MAN＝60°，MA＝NA＝b，∴△MAN为等边三角形，33ab3∴d＝MA＝b，即＝b，∴a2＝3b

49、2，22a2＋b22ca2＋b223∴e＝＝＝.]aa23三、解答题x2y29．已知椭圆D：＋＝1与圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的5025两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．[解]椭圆D的两个焦点为F(－5,0)，F(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴12上，且c＝5.x2y2设双曲线G的方程为－＝1(a>0，b>0)，a2b2∴渐近线方程为bx±ay＝0且a2＋b2＝25，又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r＝3.

50、5a

51、∴＝3，得a＝3，b＝4，b2＋a2x2y2∴双曲线G的方程为－

52、＝1.91610．已知双曲线的中心在原点，左，右焦点F，F在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，12－10)．(1)求双曲线的方程；→→(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF·MF＝0.1