2020年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测：5-4数列求和 Word版含解析.pdf

《2020年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测：5-4数列求和 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、[课时跟踪检测][基础达标]1．已知数列{a}是等差数列，a＝tan225°，a＝13a，设S为数列{(－1)na}n151nn的前n项和，则S＝()2014A．2015B．－2015C．3021D．－3022解析：由题知a＝tan(180°＋45°)＝1，∴a＝1315a－a12∴d＝51＝＝3.5－14∴a＝1＋3(n－1)＝3n－2.n设b＝(－1)na＝(－1)n(3n－2)，nn∴S＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－6037＋6040)＝3×1007＝3021.故2014选C.答案：C2．设{a}是公差不为零的等差数列，a＝2，且a，a，a成等比数列，则n2139数

2、列{a}的前n项和S＝()nnn27nn23nA.＋B．＋4422n23nn2nC.＋D．＋4422解析：设等差数列{a}的公差为d，则n由a2＝aa得(a＋d)2＝(a－d)(a＋7d)，319222代入a＝2，解得d＝1或d＝0(舍)．2∴a＝2＋(n－2)×1＝n，na＋an1＋nnn2n∴S＝1n＝＝＋.n2222故选D.答案：D3．等比数列{a}的前n项和为S，已知aa＝2a，且a与2a的等差中项nn231475为，则S＝()45A．29B．31C．33D．36解析：设等比数列{a}的公比为qn则a2q3＝2a，①115aq3＋2aq6＝，②1121解得a＝16，

3、q＝，12a1－q5∴S＝1＝31，故选B.51－q答案：B4．已知等比数列{a}的各项均为正数，a＝1，公比为q；等差数列{b}中，n1nSb＝3，且{b}的前n项和为S，a＋S＝27，q＝2.1nn33a2(1)求{a}与{b}的通项公式；nn3(2)设数列{c}满足c＝，求{c}的前n项和T.nn2Snnn解：(1)设数列{b}的公差为d，nS∵a＋S＝27，q＝2，33a2q2＋3d＝18，∴求得q＝3，d＝3，6＋d＝q2.∴a＝3n－1，b＝3n.nnn3＋3n332111(2)由题意得S＝，c＝＝××＝－.n2n2S23nn＋1nn＋1n111111

4、11n∴T＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.n22334nn＋1n＋1n＋15．(2017届广州综合测试)已知数列{a}是等比数列，a＝4，a＋2是a和n232a的等差中项．4(1)求数列{a}的通项公式；n(2)设b＝2loga－1，求数列{ab}的前n项和T.n2nnnn解：(1)设数列{a}的公比为q，n因为a＝4，所以a＝4q，a＝4q2.234因为a＋2是a和a的等差中项，324所以2(a＋2)＝a＋a，324化简得q2－2q＝0.因为公比q≠0，所以q＝2.所以a＝aqn－2＝4×2n－2＝2n(n∈N*)．n2(2)因为a＝2n，所以b＝2loga－1＝2n－1，nn2

5、n所以ab＝(2n－1)2n，nn则T＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n，①n2T＝1×22＋3×23＋5×24＋…＋(2n－3)2n＋(2n－1)·2n＋1.②n由①－②得，－T＝2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n－(2n－1)2n＋1n41－2n－1＝2＋2×－(2n－1)2n＋11－2＝－6－(2n－3)2n＋1，所以T＝6＋(2n－3)2n＋1.n6．S为数列{a}的前n项和，已知a>0，a2＋2a＝4S＋3.nnnnnn(1)求{a}的通项公式；n1(2)设b＝，求数列{b}的前n项和．naannn＋1解：(1)由a2＋2a＝4

6、S＋3，①nnn可知a2＋2a＝4S＋3.②n＋1n＋1n＋1②－①，得a2－a2＋2(a－a)＝4a，n＋1nn＋1nn＋1即2(a＋a)＝a2－a2＝(a＋a)(a－a)．n＋1nn＋1nn＋1nn＋1n由a>0，得a－a＝2.nn＋1n又a2＋2a＝4a＋3，解得a＝－1(舍去)或a＝3.11111所以{a}是首项为3，公差为2的等差数列，n通项公式为a＝2n＋1.n(2)由a＝2n＋1可知n11111b＝＝＝－.naa2n＋12n＋322n＋12n＋3nn＋1设数列{b}的前n项和为T，则nnT＝b1＋b＋…＋bn2n1111111＝

7、－＋－＋…＋－235572n＋12n＋3n＝.32n＋37．已知数列{a}与{b}满足a－a＝2(b－b)(n∈N*)．nnn＋1nn＋1n(1)若a＝1，b＝3n＋5，求数列{a}的通项公式；1nn(2)若a＝6，b＝2n(n∈N*)且λa>2n＋n＋2λ对一切n∈N*恒成立，求实数1nnλ的取值范围．解：(1)因为a－a＝2(b－b)，b＝3n＋5，n＋1nn＋1nn所以a－a＝2(b－b)＝2(3n＋8－3n－5)＝6，n＋1nn