2020年秋高中数学课时分层作业4三角函数线及其应用新人教A版必修.pdf

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1、课时分层作业(四)三角函数线及其应用(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题π5ππ4ππ5π1．有三个命题：①和的正弦线长度相等；②和的正切线相同；③和的663344余弦线长度相等．其中正确说法的个数为()A．1B．2C．3D．0π5ππ4ππ5πC[和的正弦线关于y轴对称，长度相等；和两角的正切线相同；和的663344余弦线长度相等．故①②③都正确，故选C.]2．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有()A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜bC[如图，作α＝－1的正弦线，余弦线，正

2、切线可知：b＝OM＞0，a＝MP＜0，c＝AT＜0，且MP＞AT.∴b＞a＞c，即c＜a＜b.]3．sin3的取值所在的范围是()【导学号：84352035】22A.，1B.0，2222C.－，0D.－1，－223πB[因为＜3＜π；作出图形(如图)43π2观察可知sinπ＜sin3＜sin，即0＜sin3＜，故选B.]424．角α(0＜α＜2π)的正弦线、余弦线的长度相等，且正弦、余弦符号相异，那么α的值为()π3πA.B.447π3π7πC.D.或444D[由已知得角α的终边应落在直线

3、y＝－x上，3π7π又0＜α＜2π，所以α＝或.]445．cos1，cos2，cos3的大小关系是()A．cos1＞cos2＞cos3B．cos1＞cos3＞cos2C．cos3＞cos2＞cos1D．cos2＞cos1＞cos3A[作出已知三个角的余弦线(如图)，观察图形可知cos1＞0＞cos2＞cos3.]二、填空题ππ6．已知θ∈，，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP，OM，42AT，则它们从大到小的顺序为________.【导学号：84352036】AT>MP>OM[如图：πππ因为θ∈，，所

4、以θ>，根据三角函数线的定义可知AT>MP>OM.]4247．下列四个命题中：①α一定时，单位圆中的正弦线一定；②单位圆中，有相同正弦线的角相等；③α和α＋π有相同的正切线；④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上．其中正确命题的序号为________．π6π①④[①正确．②错误．例如和有相同的正弦线，但是它们不相等，③错误．当77π3πα＝时，α＋π＝，这两个角都不存在正切线．④正确．]228．函数y＝2cosx－1的定义域为________.【导学号：84352037】ππ－＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)[因为2cosx

5、－1≥0，331所以cosx≥.如图：21ππ作出余弦值等于的角：－和，在图中所示的阴影区域内的每23311一个角x，其余弦值均大于或等于，因而满足cosx≥的角的集合为22ππππ－＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)．所以函数定义域为－＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)．]3333三、解答题9．求函数y＝log(2cosx＋1)的定义域．sinx[解]由题意得，要使函数有意义，则须sinx＞0且sinx≠1，如图所示，阴影部分(不含边界与y轴)2cosx＋1＞0，即为所求．所以所求函数的定义域为ππ2

6、x2kπ＜x＜2kπ＋，或2kπ＋＜x＜2kπ＋π，k∈Z.22310．利用三角函数线证明sinα＋cosα≥1.【导学号：84352038】[证明]在△OMP中，OP＝1，OM＝cosα，MP＝sinα，因为三角形两边之和大于第三边，所以sinα＋cosα≥1.[冲A挑战练]1．在(0,2π)内，使得sinx＞cosx成立的x的取值范围是()ππ5πA.，∪π，424πB.，π4π3π5π7πC.，∪，4444ππ5π3πD.，∪，42

7、42C[sinx＞cosx可转化为x的正弦线的长度大于余弦线的长度，观察图形可知π3π5π7π在(0,2π)内，使得sinx＞cosx成立的x的取值范围是，∪，.]44442．点P(sin3－cos3，sin3＋cos3)所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5D[∵π＜3＜π，作出单位圆如图所示．6设MP，OM分别为a，b.sin3＝a＞0，cos3＝b＜0，所以sin3－cos3＞0.因为MP＜OM，即a＜b，所以sin3＋cos3＝a＋b＜0.故点P(sin3－cos3，sin3

8、＋cos3)在第四象限．]3π3π3．若θ∈，，则sinθ的取值范围是________．422－1，[作出角θ终边所在的区域(如图)22观察正弦线的变化范围可知sinθ∈－1，