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《2018年秋高中数学 课时分层作业1 任意角 新人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(一) 任意角(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．角－870°的终边所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限C [－870°＝－3×360°＋210°，∴－870°是第三象限，故选C.]2．在－360°～0°范围内与角1250°终边相同的角是( )【导学号：84352006】A．170°B．190°C．－190°D．－170°C [与1250°角的终边相同的角α＝1250°＋k·360°，k∈Z，因为－360°＜α＜0°，所以－＜k＜－，因为k∈Z，所以k＝－4，所以
2、α＝－190°.]3．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是( )A．90°－αB．90°＋αC．360°－αD．180°＋αC [因为α是第一象限角，所以－α为第四象限角，所以360°－α为第四象限角．]4．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α所在象限是( )A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限A [当k＝0时，α＝45°为第一象限角，当k＝1时，α＝225°为第三象限角．]5．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是( )A．第一象限角B．第一、二象限角C．第一、三象
3、限角D．第一、四象限角C [由题意知k·360°＜2α＜180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°＜α＜90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°＜α＜90°＋n·360°(n∈Z)，所以α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°＜α＜270°＋n·360°(n∈Z)，所以α在第三象限．故α是第一或第三象限角．]二、填空题6．已知角α的终边在图116中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么α∈________.【导学号：84352007】图116{
4、α
5、n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z} [法一：(并集法)在0°～360°范围内，终边落在阴影内的角为30°＜α＜150°和210°＜α＜330°.所以α∈{α
6、k·360°＋30°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}∪{α
7、k·360°＋210°＜α＜k·360°＋330°，k∈Z}＝{α
8、2k·180°＋30°＜α＜2k·180°＋150°，k∈Z}∪{α
9、(2k＋1)·180°＋30°＜α＜(2k＋1)·180°＋150°，k∈Z}＝{α
10、n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈
11、Z}．法二：(旋转法)观察图形可知，图中阴影成“对角型”区域，其中一个区域逆(或顺)时针旋转180°，恰好与另一个区域重合，由此可知α∈{α
12、n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}．]7．与2013°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________．213° －147° [与2013°角的终边相同的角为2013°＋k·360°(k∈Z)．当k＝－5时，213°为最小正角；当k＝－6时，－147°为绝对值最小的角．]8．若α，β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝__
13、______.【导学号：84352008】k·360°＋60°(k∈Z) [在0°～360°范围内与α＝－120°的终边互为反向延长线的角是60°，所以β＝k·360°＋60°(k∈Z)．]三、解答题9．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720°到－360°的角.【导学号：84352009】[解] 与530°终边相同的角为k·360°＋530°，k∈Z.(1)由－360°＜k·360°＋530°＜0°且k∈Z，可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°.(2)由0°＜
14、k·360°＋530°＜360°且k∈Z，可得k＝－1，故所求的最小正角为170°.(3)由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z，可得k＝－3，故所求的角为－550°.10．已知集合A＝{α
15、k·180°＋45°＜α＜k·180°＋60°，k∈Z}，集合B＝{β
16、k·360°－55°＜β＜k·360°＋55°，k∈Z}．(1)在平面直角坐标系中，表示出角α终边所在区域．(2)在平面直角坐标系中，表示出角β终边所在区域．(3)求A∩B.[解] (1)角α终边所在区域如图(1)所示．(2)角β终边所在区域如图(
17、2)所示．图(1) 图(2)(3)由(1)(2)知A∩B＝{γ
18、k·360°＋45°＜γ＜k·360°＋55°，k∈Z}.[冲A挑战练]1．已知θ为第二象限角，那么是( )A．第一或第二象限角B．第一或第四象限角C．第二或第四象限角D．第一、二或第四象限角D [∵θ为第二象限角，
