2019版数学人教B版选修2-1训练：2.3.1 双曲线的标准方程 Word版含解析.pdf

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1、2.3.1双曲线的标准方程课时过关·能力提升则它的焦点坐标是1.若双曲线的方程为A.(±2,0)B.(±4,0)C.(0,±2)D.(0,±4)解析:因为c2=a2+b2=10+6=16,焦点在x轴上,所以焦点坐标为(4,0),(-4,0).答案:B表示双曲线则的取值范围是2.若方程-A.-10C.k≤0D.k>1或k<-1表示双曲线,解析:因为方程-所以有(1+k)(1-k)>0,解得-10,于是焦点都在x轴上,故有-解得m=

2、1.答案:A4.已知方程ax2-ay2=b,且ab<0,则它表示的曲线是()A.焦点在x轴上的双曲线B.圆C.焦点在y轴上的双曲线D.椭圆即可知它表示焦点在y轴上的双曲线.解析:原方程可变形为--答案:C共焦点且过点的双曲线的标准方程为★5.与双曲线AC.解析:由题意知,c2=16+4=20,设所求的双曲线方程为则a2+b2=20,且解得a2=12,b2=8.所以双曲线的标准方程为答案:D6.已知圆C:x2+y2-6x-4y+8=0,以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为.解析:令x=0,得y2-4y+8=0,方

3、程无解,即该圆与y轴无交点.令y=0,得x2-6x+8=0,解得x=2或x=4,所以a=2,c=4,b2=c2-a2=16-4=12,且焦点在x轴上.故双曲线的标准方程为答案:7.已知F是双曲的左焦点点是双曲线右支上的动点则的最小值为线解析:设右焦点为F,依题意,有1

4、PF

5、=

6、PF

7、+4,∴

8、PF

9、+

10、PA

11、=

12、PF

13、+4+

14、PA

15、=

16、PF

17、+

18、PA

19、+4≥

20、AF

21、+4=5+4=9,当A,P,F三点共线11111时取等号.答案:9的两个焦点分别为点在双曲线上且满足∠F则△F★8.已知双曲线PFPF1212的面积是.-①解析:不妨设P为双曲线左支上的点,F为左

22、焦点,

23、PF

24、=r,

25、PF

26、=r,则11122②②-①2,得rr=2.所以12△答案:19.已知双曲线的焦点为F(0,-6),F(0,6),且经过点(2,-5),求该双曲线的标准方程.12又知c=6,再把点代入即可分析:由焦点坐标可知,焦点在y轴上,可设方程为求得.-解:设所求的双曲线方程为则有解得故所求的双曲线的标准方程为★10.已知双曲线的焦点在坐标轴上,且双曲线经过M(1,1),N(-2,5)两点,求双曲线的标准方程.分析:此题由于不知道焦点在哪个坐标轴上,所以应先分两种情况来讨论,再把两点代入.此题还可以先设双曲线的方程为Ax2+By2=1(AB<0)

27、,再把两点代入求解.因为M(1,1),N(-解法一当焦点在x轴上时,设所求的双曲线的标准方程为2,5)两点在双曲线上,-所以--解得当焦点在y轴上时,设双曲线的标准方程为-同理,有---解得舍去.-故所求的双曲线的标准方程为解法二设所求的双曲线的标准方程为Ax2+By2=1(AB<0).因为M(1,1),N(-2,5)两点在双曲线上,代入上述方程有解得-故所求的双曲线的标准方程为