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《2019版数学人教B版选修2-2训练：3.2.1 复数的加法与减法 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2复数的运算3.2.1复数的加法与减法1设m∈R,复数z=(2m2+3i)+(m-m2i)+(-1+2mi),若z为纯虚数,则m=()A.-1B.3C或解析：∵z=(2m2+m-1)+(3+2m-m2)i为纯虚数,-解得m-答案：C2若复数z则是A.0B.实数C.纯虚数D.0或纯虚数解析：设z=a+bi,a,b∈R,则∴z答案：D3设向量对应的复数分别为那么A.z+z+z=0B.z-z-z=0123123C.z-z+z=0D.z+z-z=0123123解析：0,∴z+z-z=0.123答案：D4命题:①z是纯虚数∈R⇔z⇔3+i>1+i中,2正确的个数是()A.0
2、B.1C.2D.3解析：①设z=x+yi(x,y∈R),则z可见只有当y≠0时,z为纯虚数,而当y=0时,z却为实数.②当z时,z+z=z∈R.反之,若z+z∈R,则z,z两复数的虚部互为21211212相反数,但它们的实部不一定相同,因此,z不一定等于2③虽然(3+i)-(1+i)=2>0,但由于3+i,1+i均为虚数,而复数若不全是实数,则不能比较大小.故①②③三个命题都不正确.答案：A5若z∈C,且
3、z+2-2i
4、=1,则
5、z-2-2i
6、的最小值是()A.2B.3C.4D.5解析：∵
7、z+2-2i
8、=1中z的几何意义是以点P(-2,2)为圆心,半径为1的圆,而
9、
10、z-2-2i
11、的几何意义是圆上的点与点E(2,2)间的距离,又
12、PE
13、---∴
14、z-2-2i
15、的最小值是4-1=3.答案：B6计算:(2+7i)-
16、-3+4i
17、+-答案：16i7已知复数z,z满足
18、z
19、=
20、z
21、=
22、z+z
23、=1,则
24、z-z
25、=.12121212解析：由平行四边形的性质,有
26、z+z
27、2+
28、z-z
29、2=2(
30、z
31、2+
32、z
33、2),121212∴
34、z-z
35、12答案：8已知复数z=x+yi(x,y∈R),且
36、z-2
37、则的最大值为解析：由
38、z-2
39、知复数z的几何意义是以(2,0)点为圆心,半径为的圆表示圆上的点与原点连线的斜率,结合图形易知,当直线与圆相切时取最值
40、.答案：9已知z=(3x+y)+(y-4x)i,z=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y∈R).设z=z-z,且1212求分析：先计算z-z,再根据由复数相等求得x,y的值,从而求得z,z.1212解∵z=z-z12=(3x+y)+(y-4x)i-[(4y-2x)-(5x+3y)i]=[(3x+y)-(4y-2x)]+[(y-4x)+(5x+3y)]i=(5x-3y)+(x+4y)i,又-解得-解得-∴z=(3×2-1)+(-1-4×2)i=5-9i,1z=[4×(-1)-2×2]-[5×2+3×(-1)]i=-8-7i.210已知▱OABC的三个顶点O,A,C对
41、应的复数分别为0,4+2i,-2+4i,试求:(1)点B对应的复数;(2)判断▱OABC是否为矩形.分析：(1)由向量加法法则,得而对应的复数即点B对应的复数.(2)根据对角线相等的平行四边形为矩形进行判定.解(1)对应的复数为2+6i.即点B对应的复数为2+6i.(2)方法一∵kOA∴OA⊥OC,∴▱OABC为矩形.方法二∴∴▱OABC为矩形.
