2019版数学人教B版选修2-2训练:3.2.1 复数的加法与减法 Word版含解析.pdf

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1、3.2复数的运算3.2.1复数的加法与减法1设m∈R,复数z=(2m2+3i)+(m-m2i)+(-1+2mi),若z为纯虚数,则m=()A.-1B.3C或解析:∵z=(2m2+m-1)+(3+2m-m2)i为纯虚数,-解得m-答案:C2若复数z则是A.0B.实数C.纯虚数D.0或纯虚数解析:设z=a+bi,a,b∈R,则∴z答案:D3设向量对应的复数分别为那么A.z+z+z=0B.z-z-z=0123123C.z-z+z=0D.z+z-z=0123123解析:0,∴z+z-z=0.123答案:D4命题:①z是纯虚数∈R⇔z⇔3+i>1+i中,2正确的个数是()A.0

2、B.1C.2D.3解析:①设z=x+yi(x,y∈R),则z可见只有当y≠0时,z为纯虚数,而当y=0时,z却为实数.②当z时,z+z=z∈R.反之,若z+z∈R,则z,z两复数的虚部互为21211212相反数,但它们的实部不一定相同,因此,z不一定等于2③虽然(3+i)-(1+i)=2>0,但由于3+i,1+i均为虚数,而复数若不全是实数,则不能比较大小.故①②③三个命题都不正确.答案:A5若z∈C,且

3、z+2-2i

4、=1,则

5、z-2-2i

6、的最小值是()A.2B.3C.4D.5解析:∵

7、z+2-2i

8、=1中z的几何意义是以点P(-2,2)为圆心,半径为1的圆,而

9、

10、z-2-2i

11、的几何意义是圆上的点与点E(2,2)间的距离,又

12、PE

13、---∴

14、z-2-2i

15、的最小值是4-1=3.答案:B6计算:(2+7i)-

16、-3+4i

17、+-答案:16i7已知复数z,z满足

18、z

19、=

20、z

21、=

22、z+z

23、=1,则

24、z-z

25、=.12121212解析:由平行四边形的性质,有

26、z+z

27、2+

28、z-z

29、2=2(

30、z

31、2+

32、z

33、2),121212∴

34、z-z

35、12答案:8已知复数z=x+yi(x,y∈R),且

36、z-2

37、则的最大值为解析:由

38、z-2

39、知复数z的几何意义是以(2,0)点为圆心,半径为的圆表示圆上的点与原点连线的斜率,结合图形易知,当直线与圆相切时取最值

40、.答案:9已知z=(3x+y)+(y-4x)i,z=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y∈R).设z=z-z,且1212求分析:先计算z-z,再根据由复数相等求得x,y的值,从而求得z,z.1212解∵z=z-z12=(3x+y)+(y-4x)i-[(4y-2x)-(5x+3y)i]=[(3x+y)-(4y-2x)]+[(y-4x)+(5x+3y)]i=(5x-3y)+(x+4y)i,又-解得-解得-∴z=(3×2-1)+(-1-4×2)i=5-9i,1z=[4×(-1)-2×2]-[5×2+3×(-1)]i=-8-7i.210已知▱OABC的三个顶点O,A,C对

41、应的复数分别为0,4+2i,-2+4i,试求:(1)点B对应的复数;(2)判断▱OABC是否为矩形.分析:(1)由向量加法法则,得而对应的复数即点B对应的复数.(2)根据对角线相等的平行四边形为矩形进行判定.解(1)对应的复数为2+6i.即点B对应的复数为2+6i.(2)方法一∵kOA∴OA⊥OC,∴▱OABC为矩形.方法二∴∴▱OABC为矩形.

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