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《2019版数学人教B版必修4训练：3.1.1 两角和与差的余弦 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦课时过关·能力提升1.sin75°cos45°+sin15°sin45°的值为()A.-B.C.D.-1解析:原式=cos15°cos45°+sin15°sin45°=cos(15°-45°)=.答案:C2.若sin(π+θ)=-,θ是第二象限的角,sin=-,φ是第三象限的角,则cos(θ-φ)的值是()A.-B.C.D.解析:由已知得sinθ=,cosθ=-,cosφ=-,sinφ=-,于是cos(θ-φ)=cosθcosφ+sinθsinφ=---.答案:B3.若sinα-sinβ=1-,cosα-cosβ=-,则cos(
2、α-β)的值为()A.B.C.D.1解析:由已知得(sinα-sinβ)2+(cosα-cosβ)2=--=2-,即2-2cosαcosβ-2sinαsinβ=2-,于是2cos(α-β)=,从而cos(α-β)=.答案:B4.下列命题中的假命题是()A.存在这样的α和β的值,使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβB.不存在无穷多个α和β的值,使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC.对任意的α和β,有cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβD.不存在这样的α和β的值,使得cos(α+β)≠cosαcosβ-sinαsinβ解析:若cos
3、(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ,则cosαcosβ-sinαsinβ=cosαcosβ+sinαsinβ,因此sinαsinβ=0,因此α=kπ或β=kπ(k∈Z),有无穷多个α和β的值使之成立.答案:B5.已知向量a=(cos18°,sin18°),b=(2cos63°,2sin63°),则a与b的夹角为()A.18°B.63°C.81°D.45°解析:由已知得a·b=2cos18°cos63°+2sin18°sin63°=2cos(18°-63°)=2cos45°=,
4、a
5、==1,同理
6、b
7、=2,所以cos=,故a与b的夹角是45°.答案:D6.在△ABC
8、中,若sinAsinB0,即cos(A+B)>0,所以-cosC>0,cosC<0,即C为钝角,故△ABC为钝角三角形.答案:钝角7.已知α,β均为锐角,且sinα=,cosβ=,则α-β的值为.解析:由已知得cosα=-,sinβ=-,于是cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=,又sinα==sinβ,且α,β均为锐角,∴α<β,即-<α-β<0,故α-β=-.答案:-8.函数y=sinx+cosx的值域为.解析:由于y=sinx+cosx=2=2
9、cos-,因此该函数的值域是[-2,2].答案:[-2,2]9.已知cos(α+β)=,cos(α-β)=-<α+β<2π,<α-β<π,求cos2α的值.解:cos2α=cos[(α+β)+(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β).∵<α+β<2π,∴sin(α+β)=-.又<α-β<π,∴sin(α-β)=.--∴cos2α==-.★10.已知tanα=4,cos(α+β)=-,α,β均为锐角,求cosβ的值.解:∵tanα=4,α为锐角,∴sin2α=48cos2α=48(1-sin2α).∴sinα=.∴cosα=.又cos(α+β)=-
10、,且0<α+β<π,∴sin(α+β)=.∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-.11.已知sinα-sinβ=-,cosα-cosβ=,且α,β均为锐角,求tan(α-β)的值.解:∵sinα-sinβ=-,①cosα-cosβ=,②∴由①2+②2,得cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=.∵α,β均为锐角,∴-<α-β<.由①知α<β,∴-<α-β<0,∴sin(α-β)=-,∴tan(α-β)=-)-=-.-)★12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,
11、φ
12、<.(1)若coscosφ-sinsi
13、nφ=0,求φ的值;(2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数f(x)的解析式.解:(1)由coscosφ-sinsinφ=0,得coscosφ-sinsinφ=0,即cos=0.又
14、φ
15、<,所以φ=..(2)由(1),得f(x)=sin依题意,得.所以T=.由T=,得ω=3..所以函数f(x)的解析式为f(x)=sin
